Question

Тема: «Повторение.Треугольники». Даны сторона и два угла треугольника. Найдите третий угол, остальные две стороны и площадь треугольника, если: a=35 , β =40°, γ =120°.

Answer 1

Пусть имеем треугольник АВС, ВС = а = 35, < B = 40°, < C = 120°.

Угол А = 180°-40°-120° = 20°.
Стороны находим по теореме синусов:
АС = в =(а*sinB)/sinA = (35* 0,642788) / 0,34202 = 65,77848.
AB = c = (a*sinC)/sinA = (35* 0,866025) / 0,34202 = 88,62311.
S = a*c*sinB = 35*88,62311*0,642788 = 1993,804.

Answer 2

Даны сторона и два угла треугольника: a = 35, β = 40°, γ = 120°.

Для нахождения третьего угла треугольника, можно воспользоваться свойством, что сумма всех углов треугольника равна 180°. То есть α + β + γ = 180°. Зная значения β и γ, можем подставить их в уравнение: α + 40° + 120° = 180°. Выразив α, получим: α = 20°.

Теперь, чтобы найти остальные две стороны треугольника, можно воспользоваться законом синусов. Закон синусов гласит: a/sinα = b/sinβ = c/sinγ, где a, b, c - стороны треугольника, α, β, γ - соответствующие углы.

Подставим известные значения: a/sin20° = b/sin40° = c/sin120°. Зная значение a и угол α, можем найти значение b: b = a * sinβ / sinα = 35 * sin40° / sin20° ≈ 47.99.

Также можем найти значение c: c = a * sinγ / sinα = 35 * sin120° / sin20° ≈ 101.95.

Наконец, чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой площади треугольника по формуле Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c)