Question

Y=8/4+X2, Х0=2 Уравнение касательной к графику функции, ПОМОГИТЕ пожалуста

Answer 1

Y(2)=8/(4+2²)=1
y'=-16x/(4+x²)²
y'(2)=-16*2/(4+4)²=- 32/64=-0.5
 y=1-0.5(x-2)=1-0.5x+1=-0.5x+2

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке \( (x_0, y_0) \), нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим уравнение \( y = \frac{8}{4} + x^2 \) и найдем уравнение касательной в точке \( x_0 = 2 \).

1. Найдем производную функции: \[ y' = 2x \]

Это выражение представляет собой угловой коэффициент (производную) функции в каждой точке.

2. Подставим \( x_0 = 2 \) в \( y \) и \( y' \):

\[ y_0 = \frac{8}{4} + 2^2 = 4 + 4 = 8 \] \[ y'_0 = 2 \cdot 2 = 4 \]

Теперь у нас есть точка \( (x_0, y_0) = (2, 8) \) и значение производной \( y'_0 = 4 \).

3. Используем уравнение касательной:

Уравнение касательной в форме \( y = mx + b \), где \( m \) - угловой коэффициент, а \( b \) - y-перехват.

Подставим \( x_0, y_0 \) и \( y'_0 \) в уравнение:

\[ y = 4x + b \]

Теперь подставим координаты точки \( (x_0, y_0) \) и решим для \( b \):

\[ 8 = 4 \cdot 2 + b \] \[ b = 0 \]

Итак, уравнение касательной:

\[ y = 4x \]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \( y = \frac{8}{4} + x^2 \) в точке \( (2, 8) \) равно \( y = 4x \).