Question

Постройте график функции y= (1/3)^х и перечислите её свойства

Answer 1

Это функция изменяется в значениях (0,1)
1 включительно
если Х стремиться к бесконечности то у будет стремиться к нулю

Answer 2

К сожалению, я не могу построить график здесь, так как моя текущая среда не поддерживает визуализацию. Однако, я могу подробно объяснить, как построить график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\) и рассказать о её свойствах.

График этой функции будет экспоненциальным и будет убывать по мере увеличения значения \(x\). Экспоненциальные функции вида \(a^x\), где \(a\) - положительное число и не равно 1, обладают определенными свойствами:

1. Знак функции: - Если \(0 < a < 1\), то функция убывает при увеличении значения \(x\). - Если \(a > 1\), то функция возрастает при увеличении значения \(x\).

В данном случае \(a = \frac{1}{3}\), что меньше 1, поэтому функция \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\) будет убывать.

2. Асимптота: - У функции \(y = a^x\) всегда существует горизонтальная асимптота при \(y = 0\).

3. Значение в точке (0, 1): - При \(x = 0\) значение функции равно 1, так как любое число в степени 0 равно 1.

4. Убывание: - При \(x\) стремящемся к бесконечности (\(x \to +\infty\)), функция стремится к 0, но никогда не достигает его полностью.

С учетом этих свойств вы можете представить, как будет выглядеть график данной функции. Он будет проходить через точку (0, 1), затем стремиться к оси x при увеличении \(x\), но никогда ее не достигнет, так как функция убывающая. График будет находиться выше оси x для положительных значений \(x\) и ниже для отрицательных.