Question

Помогите, пожалуйста, решить: 5/(x+1)=8√x

Answer 1

1 способ
$\frac{5}{x+1}=8 \sqrt{x}$
$\frac{25}{(x+1)^{2} }=64x$
$64x^{3}+128 x^{2} +64x-25=0$
подбором находим x=0,25, делим на х-0,25, получаем уравнение $64 x^{2} +144x+100=0$, делим на 4, получим $16 x^{2} +36x+25=0 D\ \textless \ 0$ нет решений
Ответ: 0,25

2 способ. графический. Строим графики функций $f(x)= \frac{5}{x+1}$ и $g(x)=8 \sqrt{x}$ и находим точку пересечения.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте начнем.

Шаг 1: Изолируйте корень

Первым шагом в решении данного уравнения является изолирование корня. Для этого умножим обе стороны уравнения на корень из x.

Перемножим обе стороны уравнения на √x: 5/(x+1) * √x = 8√x * √x

Шаг 2: Упростите выражения

На левой стороне уравнения у нас остается 5√x/(x+1), а на правой стороне у нас получается 8√x * √x = 8x.

Теперь у нас имеется следующее уравнение: 5√x/(x+1) = 8x

Шаг 3: Избавьтесь от знаменателя

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на (x+1):

5√x/(x+1) * (x+1) = 8x * (x+1)

На левой стороне у нас получится 5√x, а на правой стороне у нас будет 8x^2 + 8x.

Теперь у нас имеется следующее уравнение: 5√x = 8x^2 + 8x

Шаг 4: Перенесите все термины на одну сторону

Чтобы решить это уравнение, перенесем все термины на одну сторону:

8x^2 + 8x - 5√x = 0

Шаг 5: Решите уравнение

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или квадратные формулы.

К сожалению, данное уравнение не может быть решено аналитически (то есть не существует точного аналитического решения). Однако, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона-Рафсона или метод деления пополам, чтобы приближенно найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению.

Для этого можно использовать программу или калькулятор, способный решать уравнения численными методами.

Ниже представлен пример кода на Python, который использует библиотеку scipy для численного решения данного уравнения:

from scipy.optimize import fsolve
import numpy as np

def equation(x):
    return 8*x**2 + 8*x - 5*np.sqrt(x)

# Начальное приближение
x0 = 1

# Решение уравнения
solution = fsolve(equation, x0)

print("Решение уравнения: x =", solution)

Помните, что численные методы могут давать только приближенные значения решений. Если вам требуется точное решение, вам может потребоваться использовать другие методы или приближенные методы высокой точности, такие как методы итерации или ряды Тейлора.