Question

Решите методом интервалом (x-2)*(x+5)*(x-10)>0

Answer 1

Да прибудет с тобой хорошая оценка!

Answer 2

Для того чтобы решить неравенство (x-2)*(x+5)*(x-10) > 0 методом интервалов, мы должны найти интервалы, в которых данное неравенство выполняется.

Сначала определим значения x, при которых выражение (x-2)*(x+5)*(x-10) равно нулю.

(x-2) = 0 => x = 2 (x+5) = 0 => x = -5 (x-10) = 0 => x = 10

Мы получили три корня: x = 2, x = -5, x = 10.

Теперь построим таблицу знаков для каждого множителя в выражении (x-2)*(x+5)*(x-10) в интервалах между корнями:

-∞ -5 2 10 +∞ (x-2) - - - | + + + (x+5) - - + | + + + (x-10) - - - | - + +

Следуя таблице знаков, мы видим, что выражение (x-2)*(x+5)*(x-10) > 0, когда все три множителя положительны или все три множителя отрицательны.

Посмотрим на интервалы:

1) Если все три множителя положительны, то неравенство становится (x-2)*(x+5)*(x-10) > 0, где x принадлежит интервалу (-5, 2).

2) Если все три множителя отрицательны, то неравенство также становится (x-2)*(x+5)*(x-10) > 0, где x принадлежит объединению интервалов (-∞, -5) и (10, +∞).

Таким образом, решением неравенства является объединение всех трех интервалов: (-∞, -5) U (10, +∞) U (-5, 2).