Question

Решите уравнение: Sin^2(x)+5 Sin(x)=0

Answer 1

sin^2(x)+5 sin(x)=0
sin(x) (sin(x)+5) = 0
sin(x) + 5 - нет решения(sin не может быть -5
sin(x)=0
x=Пn, n принадлежит Z (частный случай)

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \sin^2(x) + 5\sin(x) = 0 \).

1. Факторизуем уравнение:

\[ \sin(x)(\sin(x) + 5) = 0 \]

2. Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю. Следовательно, уравнение разбивается на два подуравнения:

a. \(\sin(x) = 0\) б. \(\sin(x) + 5 = 0\)

3. Решим каждое подуравнение отдельно:

a. \(\sin(x) = 0\)

У нас есть несколько значений \(x\), удовлетворяющих этому уравнению. Один из таких примеров - \(x = 0\). Однако синус равен нулю не только в точке \(x = 0\), но и во всех точках, где \(x\) принимает значения вида \(x = n\pi\), где \(n\) - целое число.

b. \(\sin(x) + 5 = 0\)

Вычитаем 5 из обеих сторон уравнения:

\(\sin(x) = -5\)

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как синус функции ограничен интервалом [-1, 1], и он никогда не достигает значения -5.

Таким образом, решениями уравнения \(\sin^2(x) + 5\sin(x) = 0\) являются все значения \(x\), которые удовлетворяют условиям подуравнений \(a\) и \(b\). То есть, ответ будет в виде:

\[ x = n\pi, \text{ где } n \text{ - целое число.} \]