Question

Найдите наименьшее натуральное число при делении которого на 3,6 и 2 целых две седьмых получается натуральное число

Answer 1

Натуральные числа - это числа, которые используют для счёта предметов (1, 2, 3, ... N - множество натуральных чисел).

Чтобы разделить натурально число на дробь, его нужно умножить на дробь, обратную данной.

3,6 = 36/10 = 18/5 -----> 5/18 - обратная дробь
2 целых 2/7 = 16/7 ----> 7/16 - обратная дробь

Находим НОК чисел 18 и 16
18 = 2 * 3 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
НОК (18 и 16) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 144 - наименьшее общее кратное
144 : 18 = 8            144 : 16 = 9

Проверяем:
144 : 3,6 = 40 - натуральное число
144 : 2 целых 2/7 = 144 * 7/16 = 9 * 7 = 63 - натуральное число
Ответ: число 144.

Answer 2

Давайте обозначим искомое число как \( x \). Условие задачи можно записать в виде уравнения:

\[ \frac{x}{3} = a \]

где \( a \) - натуральное число, также:

\[ \frac{x}{6} = b \]

где \( b \) - натуральное число, и наконец:

\[ \frac{x}{2} = c \]

где \( c \) - натуральное число. Мы также знаем, что:

\[ a = \frac{2x}{7} \]

Теперь объединим все уравнения:

\[ \frac{x}{3} = a \] \[ \frac{x}{6} = b \] \[ \frac{x}{2} = c \] \[ a = \frac{2x}{7} \]

Из уравнения \( a = \frac{2x}{7} \) следует, что \( x \) делится на 2. Также, из уравнений \( \frac{x}{3} = a \) и \( \frac{x}{6} = b \) следует, что \( x \) делится на 3 и 6. Таким образом, \( x \) должно быть кратным 2, 3 и 6.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 2, 3 и 6, которое равно 6. Таким образом, \( x \) должно быть кратным 6.

Итак, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условиям задачи, равно 6. Проверим:

\[ \frac{6}{3} = 2 \] \[ \frac{6}{6} = 1 \] \[ \frac{6}{2} = 3 \] \[ \frac{2 \cdot 6}{7} = \frac{12}{7} \]

Все результаты - натуральные числа. Таким образом, \( x = 6 \).