Question

Найти первообразную функции f(x)=х^4 f(x)=x^5+x^7 f(x)=3x^2 +x

Answer 1

1.
f(x) = х^4
F(x) = x^5 / 5

2.
f(x) = x^5 + x^7 
F(x) = x^6 / 6 + x^7 / 7

3.
f(x) = 3x^2 + x
F(x) = 3x^3 / 3 + x^2 / 2 = x^3 + x^2 / 2

Answer 2

Давайте найдем первообразные для каждой из функций по отдельности.

1. f(x) = x^4: Интегрирование от x^4 дает (1/5) * x^5 + C, где C - произвольная константа. Таким образом, первообразная для f(x) = x^4 равна (1/5) * x^5 + C.

2. f(x) = x^5 + x^7: Для этой функции нам нужно интегрировать каждый член по отдельности. Интегрируя x^5, получим (1/6) * x^6. Интегрируя x^7, получим (1/8) * x^8. Таким образом, первообразная для f(x) = x^5 + x^7 равна (1/6) * x^6 + (1/8) * x^8 + C.

3. f(x) = 3x^2 + x: Интегрируя каждый член по отдельности: Интеграл от 3x^2 дает x^3. Интеграл от x дает (1/2) * x^2. Таким образом, первообразная для f(x) = 3x^2 + x равна x^3 + (1/2) * x^2 + C.

Теперь у вас есть первообразные для каждой из данных функций. Помните, что при интегрировании всегда добавляется произвольная константа C, так как при взятии производной от постоянной мы получаем ноль.