Question

Составить уравнение окружности проходящей через точку (5:3) с центром в точке пересечения прямых 5x-3y-13=0 и x+4y+2=0

Answer 1

Решение в приложении к ответу

Answer 2

Для составления уравнения окружности, проходящей через точку (5,3) с центром в точке пересечения прямых 5x-3y-13=0 и x+4y+2=0, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем точку пересечения прямых. Для этого решим систему уравнений: 5x - 3y - 13 = 0 (1) x + 4y + 2 = 0 (2)

Умножим уравнение (2) на 5, чтобы избавиться от коэффициента x: 5x + 20y + 10 = 0 (3)

Сложим уравнения (1) и (3): 5x - 3y - 13 + 5x + 20y + 10 = 0

Получим: 10x + 17y - 3 = 0

Решим это уравнение: y = (3 - 10x) / 17

Подставим значение y в уравнение (1): 5x - 3(3 - 10x) / 17 - 13 = 0

Упростим это уравнение: 85x - 9(3 - 10x) - 221 = 0 85x - 27 + 90x - 221 = 0 175x - 248 = 0 175x = 248 x = 248/175 x = 1.415

Теперь найдем y, подставив полученное значение x в уравнение (1): 5(1.415) - 3y - 13 = 0 7.075 - 3y - 13 = 0 -3y = -7.075 + 13 -3y = 5.925 y = -5.925/3 y = -1.975

2. Таким образом, точка пересечения прямых равна (1.415, -1.975).

3. Следующий шаг - найти радиус окружности. Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до любой её точки. В данном случае, возьмем точку (5,3) как точку на окружности:

r = √((5 - 1.415)² + (3 - (-1.975))²) = √((3.585)² + (4.975)²) = √(12.849 + 24.752) = √(37.601) ≈ 6.129

4. Итак, уравнение окружности с центром в точке пересечения прямых (1.415, -1.975) и радиусом 6.129:

(x - 1.415)² + (y - (-1.975))² = 6.129²