Question

Верно ли утверждения? 1) корень уравнения 2х+5=6х-3-целое число 2) между корнями уравнения 6х^2-х-35=0 расположено ровно 5 целых чисел 3) произведение корней ураненя 3х^2-19х+21=0 равно 21. 4) уравнение х=√3х+4 имеет два корня

Answer 1

Зачем одно задание пихать и в раздел Алгебра и в раздел Математика?
1) 2x + 5 = 6x - 3
8 = 4x
x = 2 - да, это целое число

2) 6x^2 - x - 35 = 0
D = 1 + 4*6*35 = 841 = 29^2
x1 = (1 - 29)/12 = -28/12 = -7/3 = -2 1/3
x2 = (1 + 29)/12 = 30/12 = 5/2 = 2,5
Между ними расположены целые числа -2, -1, 0, 1, 2
Да, это ровно 5 целых чисел.

3) 3x^2 - 19x + 21 = 0
По теореме Виета x1*x2 = 21/3 = 7
Нет, неверно.

4) Тут зависит от того, что находится под корнем справа.
Если под корнем (3x+4), то уравнение такое:
x = √(3x+4)
x^2 = 3x + 4
x^2 - 3x - 4 = 0
(x - 4)(x + 1) = 0 - оно имеет 2 корня
Если под корнем (3x), то уравнение такое
x = √(3x) + 4
x - 4 = √(3x)
x^2 - 8x + 16 = 3x
x^2 - 11x + 16 = 0
D = 121 - 4*16 = 121 - 64 = 57 > 0 - оно имеет 2 корня
Если же под корнем только 3, то уравнение линейное
x = √3*x + 4
x*(1 - √3) = 4
x = 4/(1 - √3) - оно имеет один корень.

Answer 2

Давайте по очереди разберем каждое утверждение:

1) Корень уравнения 2х + 5 = 6х - 3 является целым числом?

Для определения этого, нам нужно решить данное уравнение и проверить полученные значения корня. Давайте начнем:

2х + 5 = 6х - 3

Перенесем все термины с "x" на одну сторону уравнения:

2х - 6х = -3 - 5

-4х = -8

Теперь разделим обе части уравнения на -4, чтобы изолировать "x":

x = -8 / -4

x = 2

Таким образом, корень уравнения 2х + 5 = 6х - 3 равен 2. Ответ на первое утверждение: нет, корень не является целым числом.

2) Между корнями уравнения 6х^2 - х - 35 = 0 расположено ровно 5 целых чисел?

Для нахождения корней данного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном уравнении, a = 6, b = -1 и c = -35.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 6 * (-35) = 1 + 840 = 841.

Так как D положительное число, то у нас есть два различных корня.

После решения уравнения, мы получаем два корня: x = 5 и x = -7/6.

Между этими двумя корнями расположено 5 целых чисел: -6, -5, -4, -3 и -2.

Ответ на второе утверждение: да, между корнями расположено ровно 5 целых чисел.

3) Произведение корней уравнения 3х^2 - 19х + 21 = 0 равно 21?

Для нахождения произведения корней данного уравнения, мы можем использовать формулу для квадратного уравнения:

x1 * x2 = c / a,

где x1 и x2 - корни уравнения, a = 3 и c = 21.

Таким образом, произведение корней равно:

x1 * x2 = 21 / 3 = 7.

Ответ на третье утверждение: да, произведение корней уравнения 3х^2 - 19х + 21 = 0 равно 21.

4) Уравнение х = √(3х + 4) имеет два корня?

Для решения данного уравнения, мы должны возвести обе части уравнения в квадрат и решить полученное квадратное уравнение.

x^2 = (3x + 4)

x^2 - 3x - 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном уравнении, a = 1, b = -3 и c = -4.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.

Так как D положительное число, то у нас есть два различных корня.

После решения уравнения, мы получаем два корня: x = 4 и x = -1.

Ответ на четвертое утверждение: да, уравнение х = √(3х + 4) имеет два корня.