Question

(x^2-2x)^2-(x+1)^2=0 как решить уравнение

Answer 1

Разложим на множители по формуле разности квадратов двух чисел
(x²-2x)²-(x+1)²=0
(x²-2x-x-1)(x²-2x+x+1)=0
(x²-3x-1)(x²-x+1)=0
1) x²-3x-1=0
    x₁=(3+√(9+4))/2=(3+√13)/2; x₂=(3-√13)/2
2) x²-x+1=0
    D=1-4<0 действительных корней не имеет

Answer 2

Для того чтобы решить данное уравнение, давайте применим некоторые алгебраические методы для упрощения выражений и нахождения корней. Начнем с раскрытия скобок и упрощения выражений.

У нас есть уравнение: (x^2-2x)^2 - (x+1)^2 = 0

Раскрытие скобок:

(x^2-2x)^2 раскрывается в (x^2-2x)(x^2-2x) (x+1)^2 раскрывается в (x+1)(x+1)

Теперь уравнение выглядит следующим образом: (x^2-2x)(x^2-2x) - (x+1)(x+1) = 0

Упрощение выражений:

(x^2-2x)(x^2-2x) можно упростить, раскрыв скобки: (x^4 - 4x^3 + 4x^2) - (x^2 + 2x + 1) = 0

Теперь у нас есть: x^4 - 4x^3 + 4x^2 - x^2 - 2x - 1 = 0

Суммирование и упрощение:

x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x - 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение четвертой степени. Решение такого уравнения обычно сложное, и его можно найти с использованием численных методов или специальных алгоритмов. В данном случае, я могу предложить воспользоваться численным методом или графическим методом для приближенного нахождения корней.

Численные методы:

Один из численных методов, который можно применить для решения уравнений высокой степени, - это метод Ньютона или метод половинного деления. Эти методы позволяют находить корни уравнения с высокой точностью, но требуют программирования или использования специального программного обеспечения.

Графический метод:

Графический метод предполагает построение графика уравнения и определение его корней графически. Для этого нужно построить график функции y = x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x - 1 и найти точки пересечения с осью x.

Давайте построим график этой функции, чтобы наглядно увидеть его корни.