Question

Применяя известную таблицу для производных, вычислите производные функции1)y= x sin x _______ 1+tg x2)y= 2^x * e^x Напишите решение,за что будете вознаграждены лутшим ответом...

Answer 1

2) y'=2^x*ln2*e^x+2^x*e^x=2^x*e^x(ln2+1)

1) y'=((1+tgx)*(sinx+xcosx)-xsinx*(1/cos^2x))/(1+tgx)^2

Answer 2

Давайте по очереди рассмотрим производные данных функций:

1. \( y = x \sin(x) + \frac{1}{\tan(x)} \)

Используем известные правила дифференцирования:

a) \( (x \sin(x))' \) - Производная произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \), где \( u = x \), \( v = \sin(x) \). - Тогда: \( (x \sin(x))' = 1 \cdot \sin(x) + x \cdot \cos(x) = \sin(x) + x \cos(x) \).

b) \( \left(\frac{1}{\tan(x)}\right)' \) - Производная котангенса: \( (\cot(x))' = -\csc^2(x) \). - Производная выражения в знаменателе: \( (\tan(x))' = \sec^2(x) \). - Тогда: \( \left(\frac{1}{\tan(x)}\right)' = -\frac{\csc^2(x)}{\sec^2(x)} = -\frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} \).

Итак, суммируя полученные результаты:

\[ y' = (\sin(x) + x\cos(x)) - \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} \]

2. \( y = 2^x \cdot e^x \)

Для этой функции используем правило производной произведения:

\[ y' = (2^x)' \cdot e^x + 2^x \cdot (e^x)' \]

a) \( (2^x)' \) - Производная экспоненты: \( (a^x)' = \ln(a) \cdot a^x \), где \( a = 2 \). - Тогда: \( (2^x)' = \ln(2) \cdot 2^x \).

b) \( (e^x)' \) - Производная экспоненты: \( (e^x)' = e^x \).

Теперь подставим результаты в исходное выражение:

\[ y' = \ln(2) \cdot 2^x \cdot e^x + 2^x \cdot e^x \]

Это и есть производная функции \( y = 2^x \cdot e^x \).

Теперь, что касается вознаграждения, как языковая модель, я не могу получать материальное вознаграждение. Моя цель - предоставить вам подробные и понятные ответы. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, обращайтесь!