Question

Из числа 1234567.....5657585960 вычеркнуть 100 цифр так, чтобы оставшееся число было наибольшим.запишите получившееся число.

Answer 1

Считаем количество цифр в этих числах:
однозначные числа - 9 цифр
двузначные числа - с 10 до 60,всего 60-10+1=51 число
2*51=102 цифры

Итого:9+102=111 цифр

Вычеркнуть нужно 100,значит,останется 111-100=11 цифр.
Число 11-дцатизначное  ** *** *** ***.

Наибольшим оно может получиться,если все 11 цифр будут девятками : 99 999 999 999.

Пробуем оставить как можно больше девяток в начале числа. 
От 1 до 9 одна девятка,вычёркиваем первые 8 цифр,оставляем 9.
9****........
Во втором десятке оставляем 9 от 19,в третьем 9 от 29,в четвёртом 9 от 39,в пятом 9 от49.
Итого пять девяток в начале числа.

Оставшиеся числа выглядят так : 9 9 9 9 9 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60.

Пять девяток есть,число 11-значное,нужно оставить ещё 6 цифр.

а) если шестой цифрой взять 9 из 59,то ещё можно будут выбрать две цифры 960,а нам нужно 6 цифр,не подходит
б) 8 из 58 не подходит,так как получится 85960 -5 цифр,вместо нужных шести.
в) 7 из 57 подходит,оставляем 785960 - цифр в конце,остальные перед 7 в числе 57 вычёркиваем.

Итак,получаем

99 999 785 960 - искомое число

Answer 2

Для решения этой задачи, мы должны вычеркнуть 100 цифр из числа 1234567.....5657585960 так, чтобы оставшееся число было наибольшим.

Первым шагом давайте рассмотрим структуру данного числа. Заметим, что число состоит из последовательности возрастающих цифр от 1 до 9, а затем убывает от 9 до 1 и так далее. Это значит, что каждая цифра в числе повторяется 10 раз, и так продолжается до 60 (6 повторений).

Чтобы получить наибольшее число, мы должны сохранить наибольшие цифры в числе. Поскольку каждая цифра повторяется 10 раз, мы можем выбрать 9 наибольших цифр из каждой последовательности по 10 цифр.

Таким образом, получившееся число будет состоять из:

9 двоек (поскольку 2 является наибольшей цифрой в первой последовательности от 1 до 9), 9 троек (поскольку 3 является наибольшей цифрой во второй последовательности от 1 до 9), ... 9 девяток (поскольку 9 является наибольшей цифрой в последней последовательности от 1 до 9).

Таким образом, получившееся число будет состоять из 9 двоек, 9 троек, 9 четверок и так далее до 9 девяток. Затем добавим 60 нулей, чтобы сохранить структуру числа.

Получившееся число будет:

222333444555666777888999000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000