Question

4.Найдите НОД для чисел: а) 315 и 420; б) 16 и 104. 5. Найдите НОК для чисел: а) 4, 5 и 12; б) 18 и 32.

Answer 1

4.
а) 105
б) 8
5.
а) 60
б) 288

Answer 2

А) НОД (315; 420) = 105.
б) НОД (16; 104) = 8.

а) НОК(4;5;12)=2*2*3*5=60
    4=2*2
    5=5*1
    12=2*2*3
б) НОК (18, 32) = 288 

Answer 3

4. Нахождение НОД (Наибольшего Общего Делителя):

а) Для нахождения НОД(315, 420), можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательном вычитании одного числа из другого до тех пор, пока они не станут равными.

\[ \begin{align*} &420 - 315 = 105 \\ &315 - 105 = 210 \\ &210 - 105 = 105 \\ &105 - 105 = 0 \\ \end{align*} \]

Таким образом, НОД(315, 420) равен 105.

б) Для НОД(16, 104):

\[ \begin{align*} &104 - 16 \cdot 6 = 8 \\ &16 - 8 \cdot 2 = 0 \\ \end{align*} \]

Получаем, что НОД(16, 104) равен 8.

5. Нахождение НОК (Наименьшего Общего Кратного):

а) Для НОК(4, 5, 12), используем формулу:

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)} \]

Начнем с первых двух чисел:

\[ \text{НОК}(4, 5) = \frac{4 \cdot 5}{\text{НОД}(4, 5)} = \frac{20}{1} = 20 \]

Теперь используем результат вместе с третьим числом:

\[ \text{НОК}(20, 12) = \frac{20 \cdot 12}{\text{НОД}(20, 12)} \]

Найдем НОД(20, 12):

\[ \begin{align*} &20 - 12 \cdot 1 = 8 \\ &12 - 8 \cdot 1 = 4 \\ &8 - 4 \cdot 2 = 0 \\ \end{align*} \]

Теперь вычислим НОК:

\[ \text{НОК}(20, 12) = \frac{20 \cdot 12}{4} = 60 \]

б) Для НОК(18, 32):

\[ \text{НОК}(18, 32) = \frac{18 \cdot 32}{\text{НОД}(18, 32)} \]

Найдем НОД(18, 32):

\[ \begin{align*} &32 - 18 \cdot 1 = 14 \\ &18 - 14 \cdot 1 = 4 \\ &14 - 4 \cdot 3 = 2 \\ &4 - 2 \cdot 2 = 0 \\ \end{align*} \]

Теперь вычислим НОК:

\[ \text{НОК}(18, 32) = \frac{18 \cdot 32}{2} = 288 \]