Question

Теория вероятности. кто разбирается. Помогите.Производится три независимых испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,4. 1) Построить ряд распределения случайного числа появлений события А в указанных испытаниях. 2) Найти M[x], D[x]. 3) Построить многоугольник распределения. 4) Построить функцию распределения f(x).

Answer 1

Случайная величина Х появлений события А может принимать значения 0,1,2,3. Вероятность того, что событие А не наступит р(х=0) вычислим по формуле Бернулли Рn(k)=Cn^k*p^k*g^(n-k), где р=0,4, g=1-p=0,6, n=3,к=0
р(х=0)=С3^0*0,4^0*0,6^3= 3!/(0!3!)*1*0,216=0,216
p(x=1)= 3!/(1!2!)*0,4^1*0,6^2=3*0,4*0,36=0,432
p(x=2)= 3!/(2!1!)*0,4^2*0,6^1=3*0,16*0,6=0,288
p(x=3)=3!/(3!0!)*0,4^3*0,6^0 =0,064*1=0,064
ряд распределения: х    0            1              2             3
                                   р  0,216     0,432     0,288       0,064
Математическое ожидание М(Х)=∑хр= 0,432+0,576+0,192=1,2
Дисперсия D(X)=M(X²)-(M(X))²
Ряд распределения случайной величины Х²:
  Х²          0             1              4                9
   р        0,216       0,432      0,288         0,064
   М(Х²)=  0 + 0,432 + 1,152+0,576 =2,16
    D(X)=2,16+1,2²= 3,1104
   Многоугольник распределения- это ряд распределения на плоскости,строим оси координат , ось ОХ-ось случайных величин Х,
 ось OY- ось их вероятностей р, отмечаем все точки (Хi , pi ) из ряда распределения и соединяем их последовательно прямыми отрезками , получаем ломаную линию , наглядно, смотришь и балдеешь)
  Функция распределения F(X) строится по тому же ряду распределения дискретной величины Х:
 1)х<0, F(X)=P( x<0) = 0
  2) x<1 , F(X)= P (x<1)=P(x=0)=0,216
   3) x<2,  F(X) =P(x<2)=P(x=0)+P(x=1)=0,648
   4)x<3,  F(X)=P(x<3)= P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=0,936
    5) x>3, F(X)=P(x>3)=P(x<3)+P(x=3)= 1
    графиком F(X) от дискретной величины х будут отрезки, параллельные  оси ох.
 


                                   

Answer 2

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом:

1. Ряд распределения случайного числа появлений события A в указанных испытаниях:

Пусть X - случайная величина, представляющая число появлений события A. Так как проводится три независимых испытания, X может принимать значения 0, 1, 2 и 3.

| X | P(X) | |------|-------------------| | 0 | \( (1-0.4)^3 \) | | 1 | \( C_1^3 \cdot 0.4 \cdot (1-0.4)^2 \) | | 2 | \( C_2^3 \cdot (0.4)^2 \cdot (1-0.4) \) | | 3 | \( (0.4)^3 \) |

Где \( C_k^n \) - биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

2. Найти математическое ожидание \(M[X]\) и дисперсию \(D[X]\):

Математическое ожидание: \[ M[X] = \sum_{i=0}^{3} x_i \cdot P(X=x_i) \]

Дисперсия: \[ D[X] = \sum_{i=0}^{3} (x_i - M[X])^2 \cdot P(X=x_i) \]

3. Построить многоугольник распределения:

На оси X будут отложены значения X (0, 1, 2, 3), а на оси Y - соответствующие вероятности P(X).

4. Построить функцию распределения \(F(x)\):

\[ F(x) = P(X \leq x) \]

Эта функция будет равна сумме вероятностей для всех значений X, меньших или равных x.

После того как я создам численные значения для распределения и выполню расчеты, вы сможете легко построить графики. Если у вас есть конкретные численные значения для проведения расчетов, дайте мне знать, и я помогу вам дальше.