Question

Как сократить смешанную дробь?

Answer 1

Привести к одному знаменателю

Answer 2

Смешанная дробь состоит из целой части и обыкновенной дроби. Для сокращения смешанной дроби нужно сначала преобразовать её в обыкновенную дробь, а затем сократить эту дробь.

Предположим, у вас есть смешанная дробь \(a \frac{b}{c}\), где \(a\) - целая часть, \(b\) - числитель обыкновенной дроби, а \(c\) - знаменатель обыкновенной дроби.

1. Преобразование в обыкновенную дробь: Переведем смешанную дробь в обыкновенную, используя следующую формулу: \[a \frac{b}{c} = \frac{ac + b}{c}.\]

Таким образом, смешанная дробь \(a \frac{b}{c}\) равна обыкновенной дроби \(\frac{ac + b}{c}\).

2. Сокращение обыкновенной дроби: Теперь у нас есть обыкновенная дробь \(\frac{ac + b}{c}\), и мы можем попытаться её сократить. Для этого находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и делим оба на этот НОД.

Если обыкновенная дробь записана в виде \(\frac{p}{q}\), то НОД(p, q) обозначается как \(\text{НОД}(p, q)\).

Сокращенная дробь будет выглядеть как \(\frac{p/\text{НОД}(p, q)}{q/\text{НОД}(p, q)}\).

Пример:

Пусть у нас есть смешанная дробь \(2 \frac{5}{8}\).

1. Преобразуем её в обыкновенную дробь: \[2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}.\]

2. Сократим обыкновенную дробь \(\frac{21}{8}\): \[\frac{21}{8} = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 4}.\] НОД(21, 8) = 1, поэтому дробь уже сокращена.

Таким образом, \(2 \frac{5}{8}\) в обыкновенной дроби равно \(\frac{21}{8}\), и эта дробь не может быть дополнительно сокращена.