Question

Сos (Пи-2х)+Sin (Пи/2+х)+2=0 Число корней уравнения, принадлежащих отрезку (0;5Пи)???

Answer 1

Cos(pi - 2x) = - cos(2x) = 1 - 2cos^2(x);
sin(pi\2 + x) = cos(x);
1 - 2*cos^2(x) + cos(x) + 2 = 0
cos(x) = y
1 - 2y^2 + y + 2 = 0
2y^2 - y - 3 = 0
y1 + y2 = 1\2
y1*y2 = -3\2

y1 = -1
y2 = 1.5

cos не может быть больше 1, так что у2 просто отбрасываем

cos(x) = -1
x = pi +- 2*pi*n

на отрезке от 0 до 5пи лежат 2 корня: pi и 3pi

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение cos(π-2x)+sin(π/2+x)+2=0 и найти число его корней, принадлежащих отрезку (0;5π). Для этого я буду использовать результаты поиска в Интернете и свои знания тригонометрии.

Вот подробное решение:

1. Преобразуем уравнение, используя тригонометрические формулы: - cos(π-2x) = -cos(2x) по формуле чётности косинуса - sin(π/2+x) = cos(x) по формуле синуса суммы - cos(π+x) = -cos(x) по формуле косинуса суммы 2. Подставим полученные выражения в исходное уравнение и получим: - -cos(2x) + cos(x) - cos(x) + 2 = 0 - -cos(2x) + 2 = 0 3. Выразим cos(2x) через cos(x) по формуле двойного угла: - cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 - 2cos^2(x) - 1 = -2 - 2cos^2(x) = -1 4. Решим полученное квадратное уравнение относительно cos(x): - cos(x) = ±√(-1/2) - cos(x) = ±i√(1/2), где i - мнимая единица 5. Заметим, что косинус не может принимать мнимые значения, поэтому уравнение не имеет действительных решений. 6. Следовательно, число корней уравнения, принадлежащих отрезку (0;5π), равно нулю.

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Если вам нужна дополнительная информация, вы можете посмотреть результаты поиска в Интернете по вашему запросу . Спасибо за обращение к Bing!