Question

Tg( -1/2arcsin 0,6) Помогите вычеслить tg

Answer 1

Обозначим$arcsin0,6=\alpha$
при этом
sin(arcsin0,6)=0,6
cos(arcsin0,6)=√(1-sin²(arcsin0,6))=√(1-0,6²)=√(1-0,36)=√0,64=0,8
Воспользуемся формлулой
$tg \frac{ \alpha }{2}= \frac{sin \alpha }{1+cos \alpha }$

$tg(- \frac{arcsin0,6}{2})=-tg \frac{arcsin0,6}{2}0=- \frac{sin(arcsin0,6)}{1+cos(arcsin0,6)}=- \frac{0,6}{1+ \sqrt{1-0,6 ^{2} } } = \\ \\ = - \frac{0,6}{1+0,8} =- \frac{0,6}{1,8}=- \frac{1}{3}$

Answer 2

$tg(- \frac{1}{2} arcsin0.6)=-tg( \frac{1}{2} arcsin0.6)$

Пусть $arcsin0.6= \alpha$,  $\alpha$∈ $[0; \frac{ \pi }{2} ]$, 
$sin \alpha =0.6$
Задача свелась к тому, чтобы найти $tg \frac{ \alpha }{2}$

Поскольку $\frac{ \alpha }{2}$ ∈ $[0; \frac{ \pi }{4} ],$  то 

$tg\frac{ \alpha }{2} = \sqrt{ \frac{1-cos \alpha }{1+cos \alpha } }$
Учитывая ограничения для $\alpha$, запишем:

$cos \alpha = \sqrt{1-sin^2 \alpha } = \sqrt{1-0.6^2}= \sqrt{1-0.36} =0.8$

Имеем: $tg \frac{ \alpha }{2} = \sqrt{ \frac{1-0.8}{1+0.8} } = \sqrt{ \frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$

$tg(- \frac{1}{2} arcsin0.6)=-tg( \frac{1}{2} arcsin0.6)=- \frac{1}{3}$

Ответ: $- \frac{1}{3}$

Answer 3

Конечно, давайте рассмотрим выражение \(\tan\left(\pm\frac{1}{2}\arcsin(0.6)\right)\).

1. Начнем с вычисления \(\arcsin(0.6)\). Обратный синус (или арксинус) возвращает угол, чей синус равен заданному числу. Таким образом, \(\arcsin(0.6)\) - это угол, синус которого равен 0.6.

2. Далее, умножим результат на \(\pm\frac{1}{2}\). Знак \(\pm\) означает, что мы рассматриваем два случая: положительный и отрицательный.

3. Полученное значение подставим в тангенс, \(\tan(\pm\frac{1}{2}\arcsin(0.6))\).

Давайте выполним эти шаги.

Шаг 1: Вычисление \(\arcsin(0.6)\)

Используя калькулятор или математические программы, вычислим \(\arcsin(0.6)\).

\[\arcsin(0.6) \approx 0.6435\]

Шаг 2: Умножение на \(\pm\frac{1}{2}\)

Теперь умножим полученный результат на \(\pm\frac{1}{2}\) для обоих случаев.

Для положительного случая: \[0.6435 \times \frac{1}{2} \approx 0.3218\]

Для отрицательного случая: \[0.6435 \times \left(-\frac{1}{2}\right) \approx -0.3218\]

Шаг 3: Подстановка в тангенс

Теперь мы подставим полученные значения в тангенс.

Для положительного случая: \[\tan(0.3218)\]

Для отрицательного случая: \[\tan(-0.3218)\]

Вы можете использовать калькулятор или программу для нахождения тангенса угла. Обычно, это делается с помощью функции тангенса на калькуляторе. Результаты будут числовыми значениями.