Question

1)Периметр параллелограмма равен 42 см,и одна его сторона на 5 см длиннее другой.Найди стороны параллелограмма. 2)Углы параллелограмма,прилежащие к одной стороне,относятся как 5:7. Найди эти углы.

Answer 1

1) Пусть одна из сторон параллелограмма равна x(см), тогда вторая, которая не параллейна равна (x+5)см.Следовательно сост.ур: x+x+(x+5)+(x+5)=42.
4x=32
x=8
2)В сумме эти углы дают 180градусов.Одна сторона 5х, тогда вторая 7х. Составим ур:5х+7х=180.
12х=180
х=15
Первая сторона:5×15=75
Вторая сторона:7×15=105

Answer 2

1) 42:2=21 см сумма двух сторон
х+х+5=21
2х=16
х=8 см длина одной стороны
8+5=13см длина другой стороны

2)
х° - 1 угол,
(180-х)° - 2 угол

х/180-х=5/7
7х=5(180-х)
7х=900-5х
12х=900
х=75° - 1 угол
180-75=105° - 2 угол

Answer 3

1) Пусть a и b - длины сторон параллелограмма. Условие задачи гласит, что периметр параллелограмма равен 42 см, и одна его сторона на 5 см длиннее другой. Тогда у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} 2a + 2b &= 42 \quad \text{(периметр равен 42 см)} \\ a &= b + 5 \quad \text{(одна сторона на 5 см длиннее другой)} \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Заменим \(a\) в первом уравнении на \(b + 5\):

\[ \begin{align*} 2(b + 5) + 2b &= 42 \\ 2b + 10 + 2b &= 42 \\ 4b + 10 &= 42 \\ 4b &= 32 \\ b &= 8 \end{align*} \]

Теперь найдем значение \(a\):

\[ \begin{align*} a &= b + 5 \\ a &= 8 + 5 \\ a &= 13 \end{align*} \]

Таким образом, стороны параллелограмма равны 13 см и 8 см.

2) Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, относятся как 5:7. Пусть углы обозначаются как \(5x\) и \(7x\). Тогда у нас есть уравнение:

\[ 5x + 7x = 180^\circ \quad \text{(сумма углов прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°)} \]

Сложим коэффициенты:

\[ 12x = 180^\circ \]

Теперь найдем значение \(x\):

\[ x = \frac{180^\circ}{12} = 15^\circ \]

Теперь найдем углы:

\[ \begin{align*} \text{Угол 1:} & \quad 5x = 5 \times 15^\circ = 75^\circ \\ \text{Угол 2:} & \quad 7x = 7 \times 15^\circ = 105^\circ \end{align*} \]

Таким образом, углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, равны 75° и 105°.