Question

В прямоугольный треугольник катеты которого равны 8 см, вписан прямоугольник имеющий с треугольником общий угол. тогда чему равен периметр прямоугольника?

Answer 1

пусть a и b -стороны прямоугольника. Запишем из подобия треугольников

b/6=6-a/6

6b=36-6a

a+b=6

P=2(a+b)=2*6=12

ответ P=12

Answer 2

Если из вершины прямого угла провести диагональ прямоугольника то она разобъёт треугольник на 2 треугольника сумма площадей которых равна площади треугольника (см. картинку)
ca/2+cb/2=cc/2 умножим все на 2 получим
ca+cb=cc
c(a+b)=cc
a+b=cc/c=c
P=2(a+b)=2c=2*8=16 cм
 

Answer 3

Давайте разберемся с задачей. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 8 см. Также в этот треугольник вписан прямоугольник, имеющий общий угол с треугольником.

Для начала, найдем гипотенузу прямоугольного треугольника. Используем теорему Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2,\]

где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

\[c^2 = 8^2 + 8^2,\]

\[c^2 = 64 + 64,\]

\[c^2 = 128.\]

Теперь найдем гипотенузу:

\[c = \sqrt{128} \approx 11.31 \, \text{см}.\]

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна приблизительно 11.31 см.

Теперь мы знаем, что у прямоугольного треугольника и вписанного в него прямоугольника есть общий угол. Это означает, что у соответствующих сторон этих фигур соотношение подобия.

Так как сторона вписанного прямоугольника соответствует катету прямоугольного треугольника, то её длина равна 8 см.

Теперь у нас есть три стороны вписанного прямоугольника: 8 см (катет), 8 см (вторая сторона, которая параллельна другому катету), и гипотенуза треугольника, равная 11.31 см.

Теперь можем найти периметр вписанного прямоугольника:

\[P = 8 + 8 + 11.31 \approx 27.31 \, \text{см}.\]

Таким образом, периметр вписанного прямоугольника равен приблизительно 27.31 см.