Question

Помогите пожалуйста с задачками.1) Если длину прямоугольника увеличить на 4 см, а ширину уменьшить на 2 см, то площадь увеличится на 28 см2 . Если же длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 1 см, то площадь уменьшится на 45 см2. Найди длину и ширину прямоугольника.2) В двух бочках находится бензин. Если из одной бочки перелить в другую 12 литров, то во второй бочке будет 75 % от количества бензина, оставшегося в первой бочке. Если же из второй бочки перелить в первую 20 литров, то в первой бочке будет в 4 раза больше бензина, чем во второй . Сколько литров бензина налито в каждую бочку?

Answer 1

1) система
Х-длина, у ширина
{(х+4)*(у-2)=х*у+28
(Х-3)*(у+1)=х*у-45

{Ху-2х+4у-8=ху+28
Ху+х-3у-3=ху-45

{4y-2x=36
X-3y=-42

X=3y-42
Подставляем
4у-2(3у-42)=36
4y-6y+84=36
-2y=-48
Y=24

X=3*24-42=30
Ответ длина 24 ширина 30

Answer 2

Давайте решим обе задачи.

Задача 1:

Обозначим длину прямоугольника за \(L\) и ширину за \(W\).

Условие гласит, что если увеличить длину на 4 см и уменьшить ширину на 2 см, то площадь увеличится на 28 кв. см. Мы можем записать это уравнение:

\[ (L + 4) \cdot (W - 2) = LW + 28 \]

Также, если уменьшить длину на 3 см и увеличить ширину на 1 см, то площадь уменьшится на 45 кв. см:

\[ (L - 3) \cdot (W + 1) = LW - 45 \]

Раскроем скобки и упростим уравнения.

1. Уравнение для увеличения площади:

\[ LW + 4W - 2L - 8 = LW + 28 \]

Упростим и сократим:

\[ 4W - 2L = 36 \]

2. Уравнение для уменьшения площади:

\[ LW - 3W + L - 3 = LW - 45 \]

Упростим и сократим:

\[ -3W + L = -42 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ 4W - 2L = 36 \] \[ -3W + L = -42 \]

Решим эту систему методом подстановки или методом сложения уравнений.

Задача 2:

Обозначим количество бензина в первой бочке за \(X\) литров, а во второй за \(Y\) литров.

Условие гласит, что если из одной бочки перелить в другую 12 литров, то во второй бочке будет 75% от количества бензина, оставшегося в первой бочке:

\[ Y = 0.75 \cdot (X - 12) \]

Также, если из второй бочки перелить в первую 20 литров, то в первой бочке будет в 4 раза больше бензина, чем во второй:

\[ X = 4 \cdot (Y - 20) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ Y = 0.75 \cdot (X - 12) \] \[ X = 4 \cdot (Y - 20) \]

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения \(X\) и \(Y\).