Question

Решите биквадратное уравнение: х^4 -13х^2+36=0

Answer 1

x^4 - 13x^2 + 36 = 0
Сделаем замену y = x^2, тогда биквадратное уравнение примет видy
y^2 - 13y + 36 = 0
Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант:
D = b2 - 4ac = (-13)2 - 4·1·36 = 169 - 144 = 25y1 = 13 - √25 = 42·1y2 = 13 + √25 = 92·1
x^2 = 4
x^2 = 9
x1 = √4 = 2
x2 = -√4 = -2
x3 = √9 = 3
x4 = -√9 = -3

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения `x^4 - 13x^2 + 36 = 0`, можно использовать замену переменной. Предлагается ввести новую переменную `y = x^2`, тогда уравнение примет вид `y^2 - 13y + 36 = 0`. Затем решим это квадратное уравнение относительно `y` и найдем его корни. После этого найдем корни исходного уравнения, используя найденные значения `y`.

Решение:

1. Замена переменной: Пусть `y = x^2`. Тогда исходное уравнение примет вид: `y^2 - 13y + 36 = 0`.

2. Решение квадратного уравнения: Решим полученное квадратное уравнение `y^2 - 13y + 36 = 0`, используя любой удобный метод. Можно применить квадратное уравнение или факторизацию.

a. Квадратное уравнение: Можно использовать формулу дискриминанта `D = b^2 - 4ac` и формулы решений квадратного уравнения `x = (-b ± √D) / (2a)`. В данном случае, `a = 1`, `b = -13`, `c = 36`. Рассчитаем дискриминант: `D = (-13)^2 - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25`. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня. Рассчитаем значения корней: `x_1 = (-(-13) + √25) / (2 * 1) = (13 + 5) / 2 = 9`. `x_2 = (-(-13) - √25) / (2 * 1) = (13 - 5) / 2 = 4`. Таким образом, получаем два значения `y`: `y_1 = 9` и `y_2 = 4`.

3. Найдем значения `x`: Используя значения `y_1 = 9` и `y_2 = 4`, найдем значения `x` с помощью исходной замены `y = x^2`.

a. Для `y_1 = 9`: `x^2 = 9`. Решив это уравнение, получим два значения: `x_1 = 3` и `x_2 = -3`. b. Для `y_2 = 4`: `x^2 = 4`. Решив это уравнение, получим два значения: `x_3 = 2` и `x_4 = -2`. Итак, корни исходного биквадратного уравнения `x^4 - 13x^2 + 36 = 0` равны: `x_1 = 3`, `x_2 = -3`, `x_3 = 2` и `x_4 = -2`.

Таким образом, решениями биквадратного уравнения `x^4 - 13x^2 + 36 = 0` являются `x_1 = 3`, `x_2 = -3`, `x_3 = 2` и `x_4 = -2`.