Question

Известно, что 2/3 класса были в театре, 3/5 были в кино, а 1/3 класса была и в театре, и в кино. Вася, к сожалению, не был ни в кино, ни в театре. Сколько еще человек кроме Васи могло учиться в классе и ни разу не сходить ни в кино, ни в театр, если известно, что в классе от 17 до 35 человек.

Answer 1

1) $\frac{2}{3}- \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$
Приводим к общему знаменателю и складываем: 
2) $\frac{1}{3} = \frac{5}{15} \\ \frac{3}{5}= \frac{9}{15} \\ \frac{5}{15}+ \frac{9}{15}= \frac{14}{15}$
Находим кол-ва ребят, которые не были НИ в театре, НИ в кино:
3) $1- \frac{14}{15}= \frac{15}{15}- \frac{14}{15}= \frac{1}{15}$
4) Т.к. человек ровно единица (а не может быть, что человек= 0,7 и т.д.) получаем, что в классе может быть 30 человек. в таком случае, никуда не ходили: 30*(1/15)=30/15=2 человека.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть x - количество учеников в классе. По условию задачи, можно составить следующую систему уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}x = \text{количество учеников, которые были только в театре}\\ \frac{3}{5}x - \frac{1}{3}x = \text{количество учеников, которые были только в кино}\\ \frac{1}{3}x = \text{количество учеников, которые были и в театре, и в кино}\\ 17 \leq x \leq 35 \end{cases} $$

Решая эту систему, получаем, что x = 30. Значит, в классе 30 учеников.

Теперь посчитаем, сколько учеников было в каждом месте:

- Только в театре: $$\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}x = 10$$ - Только в кино: $$\frac{3}{5}x - \frac{1}{3}x = 9$$ - И в театре, и в кино: $$\frac{1}{3}x = 10$$ - Ни в театре, ни в кино: $$x - (\frac{2}{3}x + \frac{3}{5}x - \frac{1}{3}x) = 1$$

Значит, кроме Васи, в классе нет никого, кто не был ни в театре, ни в кино. Ответ: 0 человек.