Question

Сколько нулей стоит в конце произведения всех натуральных чисел от 10 до 25.

Answer 1

Нули в конце произведения дает умножение чисел 2 и 5
Каждое четное число  содержит множитель 2.Таких чисел от 10 до 25 восемь.
Множитель 5 содержит каждое число кратное 5,т.е оканчивающееся на 5 или 0.Таких чисел 4. Но 25 содержат два множителя 5.Всего 5 пятерок.
Значит в конце произведения будет 5 нулей.

Answer 2

Чтобы определить, сколько нулей стоит в конце произведения всех натуральных чисел от 10 до 25, необходимо разложить каждое число на простые множители и посчитать количество множителей 2 и 5.

В диапазоне чисел от 10 до 25 есть 4 числа, кратные 2 (10, 12, 14, 16) и 2 числа, кратные 5 (15, 20). Таким образом, фактор 2 встречается 4 раза (10, 12, 14, 16) и фактор 5 встречается 2 раза (15, 20).

Теперь необходимо определить, сколько раз присутствует фактор 2 и фактор 5 в каждом числе от 10 до 25.

Для числа 10: - фактор 2: 1 раз - фактор 5: 0 раз

Для числа 11: - фактор 2: 0 раз - фактор 5: 0 раз

Для числа 12: - фактор 2: 2 раза - фактор 5: 0 раз

Для числа 13: - фактор 2: 0 раз - фактор 5: 0 раз

Для числа 14: - фактор 2: 1 раз - фактор 5: 0 раз

Для числа 15: - фактор 2: 0 раз - фактор 5: 1 раз

Для числа 16: - фактор 2: 4 раза - фактор 5: 0 раз

Для числа 17: - фактор 2: 0 раз - фактор 5: 0 раз

Для числа 18: - фактор 2: 1 раз - фактор 5: 0 раз

Для числа 19: - фактор 2: 0 раз - фактор 5: 0 раз

Для числа 20: - фактор 2: 2 раза - фактор 5: 1 раз

Для числа 21: - фактор 2: 0 раз - фактор 5: 0 раз

Для числа 22: - фактор 2: 1 раз - фактор 5: 0 раз

Для числа 23: - фактор 2: 0 раз - фактор 5: 0 раз

Для числа 24: - фактор 2: 3 раза - фактор 5: 0 раз

Для числа 25: - фактор 2: 0 раз - фактор 5: 2 раза

Подсуммируем количество факторов 2 и факторов 5: - Фактор 2: 1 + 2 + 1 + 4 + 1 + 2 + 1 + 3 = 15 - Фактор 5: 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 5

Таким образом, в результате произведения всех чисел от 10 до 25, количество нулей в конце будет определяться множителями 2 и 5, их минимальное количество среди факторов 2 и факторов 5 равно 5. Значит, в конце произведения будет 5 нулей.