Question

Периметры подобных многоугольниковABCDE и AB'C'D'E' относится как 4:7. Площадь большего многоугольника равна 98. Найдите площадь меньшего многоугольника. подробно пожауйста!!

Answer 1

Известно, что если периметры подобных многоугольников относятся как 4:7, то площади относятся как 4²:7², то есть, как 16:49 (коэффициент подобия равен 4/7, отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия, который равен 16/49). Если площадь большего многоугльника равна 98, то площадь меньшего будет равна 98*16/49=49*2*16/49=32.

Ответ: 32.

Answer 2

Пусть a, b, c, d, e обозначают длины сторон многоугольника abcde, а a', b', c', d', e' обозначают длины сторон многоугольника ab'c'd'e'. Также пусть P и P' обозначают периметры многоугольников abcde и ab'c'd'e' соответственно.

Мы знаем, что P:P' = 4:7. Значит, P = (4/7)P'. Также известно, что площадь большего многоугольника abcde равна 98, т.е. S(abcde) = 98.

Площадь многоугольника можно вычислить по формуле S = (1/2) * сторона * апофема. Поэтому площадь многоугольника abcde можно записать как S(abcde) = (1/2) * P * h, где h - апофема.

Так как abcde и ab'c'd'e' подобны, то отношение длин сторон должно соответствовать отношению апофем: a/a' = b/b' = c/c' = d/d' = e/e'

Выразите a', b', c', d', e' через a и получившееся выражение подставьте в формулу S = (1/2) * P * h для многоугольника ab'c'd'e'. Таким образом, вы определите площадь меньшего многоугольника.