Question

Катер прошел 126 км. по течению реки за 7 часов, а против течения за 9 часов. За какое время это же расстояние проплывет плот?

Answer 1

1) 126 : 7 = 18 (км/ч) - скорость катера по течению реки;
2) 126 : 9 = 14 (км/ч) - скорость катера против течения реки;
3) (18 - 14) : 2 = 4 : 2 = 2 (км/ч) - скорость течения реки;
4) 126 : 2 = 63 (ч) - за 63 часа плот проплывёт 126 км.
Ответ: за 63 часа.

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, нам необходимо определить скорость катера относительно воды и скорость течения реки. Затем мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости, чтобы найти время, за которое плот проплывет это же расстояние.

Пусть V будет скоростью катера относительно воды, а Vr - скоростью течения реки.

Тогда, когда катер плывет по течению реки, его скорость относительно берега будет равна сумме скорости катера и скорости течения реки:

Vb = V + Vr

Когда катер плывет против течения реки, его скорость относительно берега будет равна разности скорости катера и скорости течения реки:

Vb = V - Vr

Мы знаем, что катер прошел 126 км по течению реки за 7 часов и против течения реки за 9 часов. Мы можем использовать эти данные, чтобы составить два уравнения:

126 = (V + Vr) * 7

126 = (V - Vr) * 9

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения V и Vr. Затем мы можем использовать эти значения, чтобы найти время, за которое плот проплывет это же расстояние.

Решение:

1. Решим систему уравнений:

126 = (V + Vr) * 7

126 = (V - Vr) * 9

Раскроем скобки:

126 = 7V + 7Vr

126 = 9V - 9Vr

Перенесем все переменные на одну сторону уравнений:

7V + 7Vr = 126

9V - 9Vr = 126

Разделим оба уравнения на 7 и 9 соответственно:

V + Vr = 18

V - Vr = 14

Сложим оба уравнения:

2V = 32

Разделим оба уравнения на 2:

V = 16

Подставим значение V в одно из уравнений:

16 - Vr = 14

Вычтем 14 из обеих сторон уравнения:

-Vr = -2

Умножим обе стороны на -1:

Vr = 2

Таким образом, мы получили значения V = 16 и Vr = 2.

2. Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти время, за которое плот проплывет это же расстояние.

Расстояние, которое плот должен проплыть, равно 126 км.

Скорость плота относительно воды будет равна скорости катера относительно воды, так как плот движется по той же реке:

Vp = V = 16 км/ч

Используем формулу расстояния, времени и скорости:

Время = Расстояние / Скорость

Время = 126 км / 16 км/ч

Выполним вычисления:

Время = 7.875 часов

Округлим до ближайшего целого числа:

Время ≈ 8 часов

Таким образом, плот проплывет это же расстояние за примерно 8 часов.

Ответ:

Плот проплывет это же расстояние в примерно 8 часов.