Question

Лена прочитала книгу за 3 дня. В первый день она прочитала 20 % всей книги , во второй день - 5/8 остатка, а за третий день- последние 24 страницы. Сколько всего страниц в книге? Решить задачу с объяснениями!

Answer 1

80 страниц
если в первый день лена прочитала 20% во второй 5/8 остатка а в 3 все остальные 24 страницы то из этого следует что 24 страницы это 3/8 остатка от первого дня если 3/8 это 24 страницы то 5/8 это 40 страниц
40+24=64(столько прочла лена за 2 и 3 день)
теперь составим пропорцию 
20% - X страниц
80% -64 страницы
X= 64*20/80=16(страниц прочла лена за 1 день)
64+16=80 

Answer 2

Давайте обозначим общее количество страниц в книге за \( Х \).

В первый день Лена прочитала 20% всей книги. Это можно записать уравнением:

\[ \text{Первый день: } 0.2 \cdot X \]

Во второй день она прочитала \( \frac{5}{8} \) оставшейся части книги. Оставшаяся часть после первого дня:

\[ \text{Оставшаяся часть после первого дня: } X - 0.2 \cdot X \]

Теперь мы можем записать второй день:

\[ \text{Второй день: } \frac{5}{8} \cdot (X - 0.2 \cdot X) \]

И, наконец, за третий день Лена прочитала последние 24 страницы. Это можно записать уравнением:

\[ \text{Третий день: } 24 \]

Таким образом, общее количество страниц в книге можно представить суммой этих трех частей:

\[ 0.2 \cdot X + \frac{5}{8} \cdot (X - 0.2 \cdot X) + 24 = X \]

Теперь давайте решим это уравнение.

Сначала упростим выражение в скобках:

\[ \frac{5}{8} \cdot (X - 0.2 \cdot X) = \frac{5}{8} \cdot 0.8 \cdot X = 0.5 \cdot X \]

Теперь уравнение становится:

\[ 0.2 \cdot X + 0.5 \cdot X + 24 = X \]

Объединим члены с \( X \) на одной стороне уравнения:

\[ 0.2 \cdot X + 0.5 \cdot X = X - 24 \]

Упростим:

\[ 0.7 \cdot X = X - 24 \]

Выразим \( X \):

\[ 0.7 \cdot X - X = -24 \]

\[ -0.3 \cdot X = -24 \]

\[ X = \frac{-24}{-0.3} \]

\[ X = 80 \]

Таким образом, в книге всего 80 страниц.