Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиямиу=3 х-1; у=0; х=2; х=4

Answer 1

1) Нарисуем фигуру - получился треугольник. Достроим его до прямоугольника.
2) S прям.= 15
3) S2=1/2*3*3=4,5
    S1=1/2*5*3=7,5
4) Площадь искомого равна 15=(4,5+7,5)=3

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, мы можем использовать метод интегрирования.

Фигура ограничена следующими линиями: - у = 3x - 1 - у = 0 - х = 2 - х = 4

Для начала, нам нужно найти точки пересечения этих линий. Для этого приравняем уравнения друг к другу и решим полученные системы уравнений:

1) Пересечение линий у = 3x - 1 и у = 0: 3x - 1 = 0 3x = 1 x = 1/3

2) Пересечение линий х = 2 и х = 4: x = 2 (потому что оба уравнения дают одно и то же значение х)

Теперь у нас есть точки пересечения (1/3, 0) и (2, любое значение y).

Вычисление площади фигуры

Фигура, ограниченная этими линиями, представляет собой треугольник и прямоугольник.

Треугольник:

Основание треугольника - от точки (1/3, 0) до (2, 0). Высота треугольника - от точки (1/3, 0) до точки (1/3, 3*(1/3) - 1) = (1/3, 0).

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу: Площадь = (1/2) * основание * высота.

Подставим значения и вычислим: Площадь треугольника = (1/2) * (2 - 1/3) * (0 - 0) = (1/2) * (5/3) * 0 = 0.

Прямоугольник:

Основание прямоугольника - от точки (2, 0) до (4, 0). Высота прямоугольника - от точки (1/3, 0) до (1/3, 3*(1/3) - 1) = (1/3, 0).

Площадь прямоугольника можно вычислить, используя формулу: Площадь = основание * высота.

Подставим значения и вычислим: Площадь прямоугольника = (4 - 2) * (0 - 0) = 2 * 0 = 0.

Итоговая площадь фигуры

Общая площадь фигуры, ограниченной данными линиями, равна сумме площадей треугольника и прямоугольника:

Площадь фигуры = Площадь треугольника + Площадь прямоугольника = 0 + 0 = 0.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3х - 1, у = 0, х = 2 и х = 4, равна 0.