Question

Номер 167А)скорость катера по течению 21 км.ч.Двигаяь против течения реки,этот катер преодоливает 60 км за 4 часа.Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера.

Answer 1

60/4=15км/ч(21-15) /2=3км/ч скорость течения реки21-3=18км/ч  собственную скорость катера

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как \( V_k \) (собственная скорость катера) и скорость течения реки как \( V_t \).

Когда катер движется по течению, его скорость составляет сумму собственной скорости и скорости течения реки:

\[ V_{\text{по течению}} = V_k + V_t \]

Из условия известно, что скорость катера по течению составляет 21 км/ч. Таким образом, мы имеем уравнение:

\[ 21 = V_k + V_t \quad (1) \]

Когда катер движется против течения, его скорость составляет разность между собственной скоростью и скоростью течения:

\[ V_{\text{против течения}} = V_k - V_t \]

Известно, что катер преодолевает 60 км за 4 часа, двигаясь против течения. Это можно записать уравнением:

\[ 60 = 4 \cdot (V_k - V_t) \quad (2) \]

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить.

Давайте сначала решим уравнение (1) относительно \( V_t \):

\[ 21 = V_k + V_t \] \[ V_t = 21 - V_k \]

Теперь подставим это выражение для \( V_t \) в уравнение (2):

\[ 60 = 4 \cdot (V_k - V_t) \] \[ 60 = 4 \cdot \left(V_k - (21 - V_k)\right) \] \[ 60 = 4 \cdot (2V_k - 21) \] \[ 60 = 8V_k - 84 \] \[ 8V_k = 60 + 84 \] \[ 8V_k = 144 \] \[ V_k = \frac{144}{8} \] \[ V_k = 18 \]

Теперь, когда мы нашли \( V_k = 18 \), мы можем найти \( V_t \) из уравнения (1):

\[ V_t = 21 - V_k \] \[ V_t = 21 - 18 \] \[ V_t = 3 \]

Итак, собственная скорость катера \( V_k \) составляет 18 км/ч, а скорость течения реки \( V_t \) равна 3 км/ч.