Question

Решите неравенство и запишите множество его целых решений:1)|4×+1|<7 2)|2×+3|<4 3)|×+1|<2,5 4) |2×-5|<3 5)|2+3×|<7 6)|2-5×|<8

Answer 1

Остальное по тому же принципу

Answer 2

Решим каждое неравенство по отдельности:

1) |4× + 1| < 7: Разобьём неравенство на два случая:

1.1) 4× + 1 < 7: 4× < 6 × < 1.5

1.2) 4× + 1 > -7: 4× > -8 × > -2

Таким образом, решение для этого неравенства: -2 < × < 1.5.

2) |2× + 3| < 4: Аналогично разобьём на два случая:

2.1) 2× + 3 < 4: 2× < 1 × < 0.5

2.2) 2× + 3 > -4: 2× > -7 × > -3.5

Решение: -3.5 < × < 0.5.

3) |× + 1| < 2.5: 3.1) × + 1 < 2.5: × < 1.5

3.2) × + 1 > -2.5: × > -3.5

Решение: -3.5 < × < 1.5.

4) |2× - 5| < 3: Аналогично разобьём на два случая:

4.1) 2× - 5 < 3: 2× < 8 × < 4

4.2) 2× - 5 > -3: 2× > 2 × > 1

Решение: 1 < × < 4.

5) |2 + 3×| < 7: Аналогично разобьём на два случая:

5.1) 2 + 3× < 7: 3× < 5 × < 5/3

5.2) 2 + 3× > -7: 3× > -9 × > -3

Решение: -3 < × < 5/3.

6) |2 - 5×| < 8: По аналогии, разобьём на случаи:

6.1) 2 - 5× < 8: -5× < 6 × > -6/5 (обратим неравенство и поменяем знак)

6.2) 2 - 5× > -8: -5× > -10 × < 2

Решение: -6/5 < × < 2.

Таким образом, множество целых решений можно записать так: -3 < × < 1 -3 < × < 0 -2 < × < 1 0 < × < 2 -3 < × < 2