Question

Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 испанский, 75 немецкий. Все владеют по крайней мере одним иностранным языком. Среди них нет таких, которые знают два языка, но есть владеющие тремя языками. Сколько человек знают 3 иностранных языка? Помогите плизз

Answer 1

Пусть N человек знают все 3 языка.
Никто не знает только 2 языка, никто не знает 0 языков - или 1, или все 3.
85 знают англ, значит, из них N знают 3 языка и (85 - N) только англ.
80 знают исп, значит, из них N знают 3 языка и (80 - N) только исп.
75 знают нем, значит, из них N знают 3 языка и (75 - N) только нем.
Всего человек N + (85 - N) + (80 - N) + (75 - N) = 100
85 + 80 + 75 - 2N = 240 - 2N = 100
2N = 240 - 100 = 140
N = 70 чел знают все 3 языка.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную информацию и решим задачу.

Обозначим множества: - \(A\) — множество людей, знающих английский (85 человек), - \(B\) — множество людей, знающих испанский (80 человек), - \(C\) — множество людей, знающих немецкий (75 человек).

Также у нас есть информация, что все владеют по крайней мере одним иностранным языком. Это означает, что объединение множеств \(A\), \(B\) и \(C\) дает нам общее множество людей, которые владеют хотя бы одним иностранным языком. Обозначим это множество как \(U\) (universal set).

\[ U = A \cup B \cup C \]

Теперь у нас есть информация, что нет таких людей, которые знают два языка. Это означает, что пересечение любых двух множеств \(A\), \(B\) и \(C\) пусто.

\[ A \cap B = A \cap C = B \cap C = \varnothing \]

Также есть информация о том, что есть люди, знающие три языка. Обозначим множество таких людей как \(A \cap B \cap C\).

Теперь мы можем воспользоваться формулой включения исключения для нахождения количества людей, знающих три языка:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Подставим известные значения:

\[ |U| = 85 + 80 + 75 - 0 - 0 - 0 + |A \cap B \cap C| \]

Теперь нам нужно найти \(|U|\). Мы знаем, что из 100 человек все владеют хотя бы одним иностранным языком, поэтому \(|U| = 100\).

\[ 100 = 85 + 80 + 75 + |A \cap B \cap C| \]

Теперь найдем \(|A \cap B \cap C|\):

\[ |A \cap B \cap C| = 100 - (85 + 80 + 75) \] \[ |A \cap B \cap C| = 100 - 240 \] \[ |A \cap B \cap C| = -140 \]

Так как количество людей не может быть отрицательным, возможно, в задаче допущена ошибка. Вероятно, стоит пересмотреть условия задачи и уточнить информацию.