Question

Найти значения производной функции при заданных аргументах a) f(x)=x/(1+x^2), x0=0b)f(x)=(4x-7)/(x^2+4), x0=0

Answer 1

Производ.равна=36x^5-16x^3+2x 
производ.в точке равна =22

Answer 2

a) Для функции f(x) = x/(1+x^2), чтобы найти значение производной при x0 = 0, воспользуемся определением производной. Для этого найдем предел разности f(x) - f(x0) при x стремящемся к x0, поделенный на разность x - x0, при x стремящемся к x0.

f(x) - f(x0) = (x/(1+x^2)) - (0/(1+0^2)) = x/(1+x^2)

x - x0 = x - 0 = x

Теперь найдем предел этой разности:

lim (x->0) (x/(1+x^2)) / x = lim (x->0) 1 / (1+x^2) = 1 / (1+0^2) = 1

Таким образом, значение производной функции f(x) при x0 = 0 равно 1.

b) Для функции f(x) = (4x-7)/(x^2+4), чтобы найти значение производной при x0 = 0, воспользуемся определением производной. Проведем те же шаги, что и в предыдущем пункте:

f(x) - f(x0) = ((4x-7)/(x^2+4)) - ((-7)/(0^2+4)) = (4x-7)/(x^2+4) + 7/4

x - x0 = x - 0 = x

lim (x->0) ((4x-7)/(x^2+4) + 7/4) / x = lim (x->0) (4x-7)/(x(x^2+4)) + (7/4)/x = 7/4

Таким образом, значение производной функции f(x) при x0 = 0 равно 7/4.