Question

Решите показательные уравнения 5^x+1+5^x-2+5^x-3=155

Answer 1

Упростим: 3*5^x=159
5^x=53
x=log5 53

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения, нужно привести все слагаемые к общему основанию. Заметим, что все слагаемые имеют основание 5.

Тогда уравнение примет вид:

5^(x+1) + 5^(x-2) + 5^(x-3) = 155

Далее, мы можем использовать свойство показателя степени, которое гласит, что a^m + a^n = a^(m+n). Применим это свойство:

5^(x+1) + 5^x * 5^(-2) + 5^x * 5^(-3) = 155

Теперь, мы можем объединить слагаемые с одинаковыми основаниями:

5^(x

Answer 3

Для решения данного показательного уравнения, мы можем сначала заметить, что все слагаемые содержат основание 5. Мы можем использовать это для упрощения уравнения.

Давайте заменим 5^x-3 на a, 5^x-2 на b и 5^x-1 на c. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

a + b + c = 155

Мы знаем, что a = 5^x-3, b = 5^x-2, и c = 5^x-1. Теперь мы можем подставить эти значения обратно в уравнение:

5^x-3 + 5^x-2 + 5^x-1 = 155

Теперь мы можем объединить слагаемые с одинаковыми показателями:

5^x-3 + 5^x-2 + 5^x-1 = 155

5^x-1(5^2 + 5 + 1) = 155

5^x-1(31) = 155

Теперь делим обе части уравнения на 31:

5^x-1 = 155/31

5^x-1 = 5

Теперь мы можем привести обратно к исходному виду:

5^x-1 = 5^1

Так как основание на обеих сторонах уравнения одинаковое, мы можем уравнять показатели:

x-1 = 1

Теперь добавляем 1 к обеим сторонам:

x = 2

Таким образом, решение данного показательного уравнения равно x = 2.