Question

Построить треугольник, ограниченный осями координаты прямой 6х-5у=15 и найти его площадь

Answer 1

Если надо площадь которая эта прямая отсекает от осей ,то 
6x-5y=15
y=(15-6x)/-5
Вычислим пересечение с осью ОХ 
15-6x=0
x=5/2
Вычислим пересечение с осью ОУ
y=-3
получим прямоугольный треугольник катеты которых равны 5/2 и 3
S=(5/2*3)/2 = 3.75

Answer 2

Для построения треугольника, ограниченного прямой \(6x - 5y = 15\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти точки пересечения прямой с осями координат.

Для \(x\)-оси: \(6x - 5y = 15\) при \(y = 0\): \[6x - 5(0) = 15 \implies x = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}\]

Точка пересечения с \(x\)-осью: \((\frac{5}{2}, 0)\)

Для \(y\)-оси: \(6x - 5y = 15\) при \(x = 0\): \[6(0) - 5y = 15 \implies y = -3\]

Точка пересечения с \(y\)-осью: \((0, -3)\)

2. Построить треугольник.

Теперь, когда у нас есть точки пересечения с осями координат, мы можем построить треугольник с вершинами в этих точках и ограниченный прямой \(6x - 5y = 15\).

3. Найти длины сторон треугольника.

Длины сторон можно найти с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Например, для стороны между точками \((0, -3)\) и \((\frac{5}{2}, 0)\): \[d_1 = \sqrt{\left(0 - \frac{5}{2}\right)^2 + \left((-3) - 0\right)^2}\]

Аналогично, найдите длины двух других сторон.

4. Используйте формулу Герона для нахождения площади треугольника.

Пусть \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника. Полупериметр \(s\) вычисляется как \(\frac{a + b + c}{2}\). Тогда площадь \(S\) может быть найдена по формуле Герона: \[S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\]

Подставьте найденные значения длин сторон в эту формулу, чтобы найти площадь треугольника.