Question

РомбABCDсточкойпересеченияOперегнулиподиагоналиAC так,что AO перпендикулярна OC.Докажите,что плоскости ABC и ADC перпендикулярны

Answer 1

В условии неточность. Должно быть так:
Ромб ABCD с точкой пересечения диагоналей O перегнули по диагонали ACтак,что ВO перпендикулярна OD. Докажите, что плоскости ABC и ADC перпендикулярны.

ВО⊥АС так как диагонали ромба перпендикулярны,
ВО⊥OD по условию, т.е. отрезок ВО перпендикулярен двум пересекающимся прямым плоскости ADС, значит он перпендикулярен плоскости ADС.
Плоскость, проходящая через прямую, перпендикулярную другой плоскости, перпендикулярна ей:
плоскость АВС проходит через прямую ВО, перпендикулярную плоскости ADС, значит АВС⊥ADС, что и требовалось доказать.

Answer 2

Доказательство перпендикулярности плоскостей ABC и ADC

Для начала, давайте рассмотрим ромб ABCD и точку пересечения O на его диагонали AC, такую, что AO перпендикулярна OC. Нам нужно доказать, что плоскости ABC и ADC перпендикулярны.

Для этого, давайте предположим, что плоскости ABC и ADC не перпендикулярны. Это означает, что они имеют общую прямую линию, которая лежит в обеих плоскостях. Обозначим эту общую линию как l.

Так как точка O находится на диагонали AC ромба ABCD, то она лежит и в плоскости ABC. Следовательно, линия l также должна пересекать плоскость ABC.

Но мы также знаем, что линия l лежит в плоскости ADC. Таким образом, линия l должна пересекать и плоскость ADC.

Таким образом, мы получаем, что линия l пересекает обе плоскости ABC и ADC. Но это противоречит нашему предположению, что плоскости ABC и ADC не перпендикулярны.

Следовательно, наше предположение было неверным, и мы можем заключить, что плоскости ABC и ADC перпендикулярны.

Доказательство завершено.