Question

Решить уравнения 6х=1+1/х

Answer 1

Ясно, что х не равен 0. умножим тогда обе части на х, получим:
 6х^2=x+1
 6x^2-x-1=0
Квадратное уравнение, решаем через пресловутый дискриминант:
 D=1+4*6=25=5^2
x1=(1+5)/12=0,5
x2=(1-5)/12= -1/3.

Answer 2

Для решения уравнения 6х = 1 + 1/х, мы должны сначала привести его к каноническому виду, то есть уравнению, в котором одна сторона равна нулю.

Давайте начнем с умножения обеих сторон уравнения на х, чтобы избавиться от дроби:

6х * х = (1 + 1/х) * х

При умножении левой стороны, мы получаем 6х^2. А при умножении правой стороны, у нас есть х * 1 = х и х * 1/х = 1. Поэтому уравнение примет вид:

6х^2 = х + 1

Теперь давайте приведем уравнение к каноническому виду, вычитая х и 1 из обеих сторон:

6х^2 - х - 1 = 0

Уравнение теперь имеет вид квадратного уравнения. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу квадратного корня или метод факторизации.

Решение с помощью формулы квадратного корня:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, можно использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 6, b = -1 и c = -1. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 6 * (-1))) / (2 * 6)

x = (1 ± √(1 + 24)) / 12

x = (1 ± √25) / 12

x = (1 ± 5) / 12

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x1 = (1 + 5) / 12 = 6 / 12 = 1/2

x2 = (1 - 5) / 12 = -4 / 12 = -1/3

Проверка решения:

Чтобы проверить, являются ли эти значения решениями исходного уравнения, мы подставим их обратно в исходное уравнение и убедимся, что оба равенства выполняются.

При x = 1/2:

6 * (1/2) = 1 + 1/(1/2)

3 = 1 + 2

3 = 3

Уравнение выполняется при x = 1/2.

При x = -1/3:

6 * (-1/3) = 1 + 1/(-1/3)

-2 = 1 - 3

-2 = -2

Уравнение также выполняется при x = -1/3.

Таким образом, решениями исходного уравнения 6х = 1 + 1/х являются x = 1/2 и x = -1/3.