Question

Укажите решения неравенства x^2>9

Answer 1

X^2>9
x-9>0
(x-3)x(x+3)>0
x принадлежит ( - бесконечность,-3 ) U ( 3,+ бесконечность )

Answer 2

X^2>9
x^2-9>0
(x-3)(x+3)>0
При x<-3 (x-3)<0 (x+3)<0 => (x-3)(x+3)>0
При - 3<x<3 (x-3)<0 (x+3)>0 => (x-3)(x+3)<0
При x>3 (x-3)>0 (x+3)>0 => (x-3)(x+3)>0
Ответ.: x<-3 или x>3

Answer 3

Неравенство x^2 > 9 можно решить несколькими способами.

Первый способ: 1. Раскроем скобку: x^2 - 9 > 0. 2. Разложим на множители разность квадратов: (x - 3)(x + 3) > 0. 3. Теперь рассмотрим каждый множитель по отдельности: - Если x - 3 > 0 и x + 3 > 0, то оба множителя положительны. Получаем, что x > 3 и x > -3. - Если x - 3 < 0 и x + 3 < 0, то оба множителя отрицательны. Получаем, что x < 3 и x < -3. - Если x - 3 > 0 и x + 3 < 0, то первый множитель положителен, а второй - отрицателен. Это невозможно, так как умножение положительного и отрицательного чисел даёт отрицательный результат. - Если x - 3 < 0 и x + 3 > 0, то первый множитель отрицателен, а второй - положителен. Таким образом, получаем, что x < -3 и x > 3. 4. Таким образом, неравенство выполняется при x < -3 и x > 3.

Второй способ: 1. Раскроем скобку: x^2 - 9 > 0. 2. Приравняем неравенство к нулю: (x - 3)(x + 3) = 0. 3. Решим полученное квадратное уравнение: - (x - 3) = 0, тогда x = 3. - (x + 3) = 0, тогда x = -3. 4. Мы получили две точки на числовой прямой: x = -3 и x = 3. 5. Теперь разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞, -3), (-3, 3) и (3, +∞). 6. Выберем в каждом интервале тестовое значение и проверим его: - Для интервала (-∞, -3) возьмем x = -4. Тогда получим (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0, что означает, что неравенство выполняется в этом интервале. - Для интервала (-3, 3) возьмем x = 0. Тогда получим (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0, что означает, что неравенство не выполняется в этом интервале. - Для интервала (3, +∞) возьмем x = 4. Тогда получим (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0, что означает, что неравенство выполняется в этом интервале. 7. Таким образом, неравенство выполняется в интервалах (-∞, -3) и (3, +∞).

Вывод: решения неравенства x^2 > 9 представляют собой объединение интервалов (-∞, -3) и (3, +∞).