Question

Найдите значение √2cos^2(п/8)-√2sin^2(п/8)

Answer 1

$\sqrt{2} cos^{2} \frac{ \pi }{8} - \sqrt{2} sin^{2} \frac{ \pi }{8} = \sqrt{2} cos \frac{ \pi }{4}.$

Answer 2

Для начала рассмотрим выражение √2cos^2(π/8). В данном случае cos^2(π/8) является косинусом квадрата угла π/8.

Заметим, что cos(π/8) является тригонометрическим значением для угла π/8. А квадрат этого значения будет cos^2(π/8).

То есть, √2cos^2(π/8) можно записать как √2*(cos(π/8))^2.

Аналогично, рассмотрим выражение √2sin^2(π/8). В данном случае sin^2(π/8) является синусом квадрата угла π/8.

Заметим, что sin(π/8) является тригонометрическим значением для угла π/8. А квадрат этого значения будет sin^2(π/8).

То есть, √2sin^2(π/8) можно записать как √2*(sin(π/8))^2.

Теперь посчитаем значения cos(π/8) и sin(π/8) с помощью калькулятора либо табличных значений:

cos(π/8) ≈ 0.92388 sin(π/8) ≈ 0.38268

Теперь подставим значения в изначальное выражение:

√2cos^2(π/8) - √2sin^2(π/8) = √2*(0.92388)^2 - √2*(0.38268)^2

Вычисляем:

√2*(0.92388)^2 ≈ √2 * 0.85355 ≈ 1.20711 √2*(0.38268)^2 ≈ √2 * 0.14645 ≈ 0.20611

Теперь вычитаем:

1.20711 - 0.20611 ≈ 1

Таким образом, значение выражения √2cos^2(π/8) - √2sin^2(π/8) примерно равно 1.