Question

Периметр квадрата и прямоугольника равны площадь квадрата равна 81 см длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины Найдите площадь прямоугольника

Answer 1

1)81:9=9(см)-сторона квадрата  2)9* 4= 36-периметр квадрата  Составим уравнение для периметра прямоуг.( а+2а)*2=36(см)   3а *2=36   3а=18   а=6-ширина прямоугольника   6*2= 12 (см)-длина прямоуг.  6*12=72 (см- площадь прямоугольника.

Answer 2

Давайте обозначим:

Пусть сторона квадрата равна \( a \) см. Тогда периметр квадрата будет равен \( 4a \) см. Также, площадь квадрата равна \( a^2 = 81 \) см².

Отсюда находим длину стороны квадрата:

\[ a^2 = 81 \] \[ a = \sqrt{81} \] \[ a = 9 \] см (сторона квадрата)

Теперь у нас есть сторона квадрата, равная 9 см. Мы также знаем, что длина прямоугольника в два раза больше его ширины.

Пусть \( x \) будет шириной прямоугольника. Тогда его длина будет \( 2x \).

Так как периметр квадрата равен периметру прямоугольника, мы можем записать:

\[ 4a = 2(2x + x) \] \[ 4 \cdot 9 = 2(2x + x) \] \[ 36 = 2(3x) \] \[ 36 = 6x \] \[ x = \frac{36}{6} \] \[ x = 6 \] см (ширина прямоугольника)

Теперь, когда мы знаем ширину прямоугольника \( x = 6 \) см, его длина будет \( 2x = 2 \cdot 6 = 12 \) см.

Таким образом, площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

Площадь прямоугольника = \( \text{длина} \times \text{ширина} = 12 \times 6 = 72 \) см².