Question

∫1−1(6х^2+2x)dx (1 вверху; -1 внизу) распишите с полным решением пожалуйста друзья

Answer 1

6*x³/3+2x²/2=2x³+x²|1-(-1)=2*1+1-(2*(-1)+1)=2+1+2-1=4

Answer 2

Итак, вам нужно найти определенный интеграл от функции 6x^2+2x на интервале от 1 до -1. Для этого воспользуемся формулой определенного интеграла:

∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a),

где F(x) - первообразная функция для f(x).

Начнем с нахождения первообразной для функции 6x^2+2x. Для этого используем правила интегрирования:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1),

∫k*dx = kx,

где n и k - произвольные константы.

Так что, для функции 6x^2+2x получаем:

∫(6x^2+2x)dx = ∫6x^2 dx + ∫2x dx = 6∫x^2 dx + 2∫x dx = 6 * (x^3/3) + 2 * (x^2/2) + C,

где C - произвольная константа.

Теперь вычислим значение определенного интеграла:

∫[1,-1] (6x^2+2x)dx = (6 * (-1^3/3) + 2 * (-1^2/2)) - (6 * (1^3/3) + 2 * (1^2/2)),

= (-6/3 - 2/2) - (6/3 + 2/2) = (-2 - 1) - (2 + 1) = -3 - 3 = -6.

Итак, определенный интеграл от функции 6x^2+2x на интервале от 1 до -1 равен -6.