Question

В двух одинаковых сосудах находятся растворы щелочи 30%-ной и 60%-ной концентрации. Каким будет процентное содержание щелочи, если смешать половину содержимого первого сосуда с одной четвертью второго?

Answer 1

30/100=15/50

60/100=15/25

15+15    30
---------=----------=2/5=0,4 в долях единицы
50+25    75

0,4*100=40%

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

- \( x \) - объем раствора щелочи 30% из первого сосуда, - \( y \) - объем раствора щелочи 60% из второго сосуда.

Исходные данные:

1. В первом сосуде находится 30% раствор щелочи. 2. Во втором сосуде находится 60% раствор щелочи.

Мы хотим смешать половину содержимого первого сосуда с одной четвертью второго. Таким образом, у нас будет:

1. Объем щелочи 30% из первого сосуда: \( \frac{x}{2} \) 2. Объем щелочи 60% из второго сосуда: \( \frac{y}{4} \)

Теперь мы можем записать уравнение для общего объема щелочи в новом сосуде:

\[ \frac{x}{2} + \frac{y}{4} \]

Также у нас есть уравнения для общего объема в каждом из сосудов:

1. Общий объем из первого сосуда: \( x \) 2. Общий объем из второго сосуда: \( y \)

Теперь давайте сформулируем уравнение для процентного содержания щелочи в новом сосуде:

\[ \text{Процент щелочи в новом сосуде} = \frac{\text{Общий объем щелочи в новом сосуде}}{\text{Общий объем нового сосуда}} \times 100 \]

\[ \text{Процент щелочи в новом сосуде} = \frac{\frac{x}{2} + \frac{y}{4}}{x + y} \times 100 \]

Теперь у нас есть уравнение для процентного содержания щелочи в новом сосуде. Однако, у нас есть два уравнения (для общего объема из первого и второго сосудов), и нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить систему. Обратим внимание, что общий объем щелочи в новом сосуде равен сумме объемов из первого и второго сосудов:

\[ x + y = \text{Общий объем нового сосуда} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \frac{x}{2} + \frac{y}{4} = \frac{\frac{x}{2} + \frac{y}{4}}{x + y} \times 100 \]

\[ x + y = \text{Общий объем нового сосуда} \]

Решение этой системы уравнений даст значения \( x \) и \( y \), которые мы можем подставить в уравнение для процентного содержания щелочи в новом сосуде.