Question

На клетчатой бумаге нарисован квадрат 500×500500×500. Какое наибольшее число клеток этого квадрата сможет разрезать прямая?

Answer 1

Решал похожую задачу!!!
Тут все по формуле  2N-1, то есть 2*500-1=999.
Вроде правильно:)

Answer 2

На клетчатой бумаге нарисован квадрат 500×500 клеток. Чтобы определить, какое наибольшее число клеток этого квадрата сможет разрезать прямая, нужно учесть, что прямая может проходить только по границам клеток и не может пересекать их внутри.

В данном случае, прямая может проходить только по границам клеток, которых на каждой стороне квадрата 500 клеток. Если прямая проходит через предполагаемую сторону квадрата, то же самое число клеток, как и для обычной границы, будет разрезано, поэтому мы рассмотрим только случай, когда прямая проходит через границу.

Таким образом, мы приходим к следующему состоянию: прямая проходит через одну из границ квадрата 500 клеток и разрезает клетки этой границы. Обратим внимание, что прямая может проходить через границу по-разному (вертикально, горизонтально или под углом), и каждый раз резаться будет разное число клеток.

Теперь рассмотрим различные варианты прохождения прямой через границу клеток квадрата: 1. Вертикальное прохождение. В этом случае прямая проходит через вертикальную границу и разрезает 500 клеток. 2. Горизонтальное прохождение. В этом случае прямая проходит через горизонтальную границу и также разрезает 500 клеток. 3. Прохождение под углом. В этом случае прямая будет проходить через две вертикальные или горизонтальные границы и будет разрезать меньшее число клеток. При прохождении под углом квадрата с наибольшей стороной 500 клеток, количество разрезанных клеток будет равно длине диагонали квадрата. Длина диагонали квадрата можно вычислить по теореме Пифагора: диагональ^2 = сторона^2 + сторона^2, откуда диагональ = √(500^2 + 500^2) = √(250000 + 250000) = √500000 = 500√2. Таким образом, прямая под углом будет разрезать 500√2 клеток.

Итак, наибольшее число клеток, которое может быть разрезано прямой на этой клетчатой бумаге, составляет 500 клеток. Это число достигается, когда прямая проходит через горизонтальную или вертикальную границу. Прямая, проходящая под углом, будет разрезать 500√2 клеток.