Question

Найди наибольший дилитель чисел 585 и 360:з

Answer 1

НОД(585;360)=
Чтобы найти НОД чисел,
1)разложим числа на простые множители:
585|3
.195|3
..65|5
...13|13
.....1
585=3*3*5*13
———————
360|2
.180|2
..90|2
..45|3
...15|3
...5|5
....1
360=2*2*2*3*3*5
2)Перемножаем одинаковые множители:
НОД(585;360)=3*3*5=45
Ответ: НОД(585;360)=45

Answer 2

Для того чтобы найти наибольший делитель чисел 585 и 360, мы можем использовать алгоритм поиска наибольшего общего делителя (НОД) посредством алгоритма Евклида.

Алгоритм Евклида основан на следующем принципе: чтобы найти НОД двух чисел a и b, мы делим большее число на меньшее и записываем остаток от деления. Затем повторяем этот процесс, деля предыдущее меньшее число на полученный остаток. Продолжаем делить до тех пор, пока не получим остаток равный нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Применяя этот алгоритм к числам 585 и 360, мы получим следующую последовательность делений:

- 585 ÷ 360 = 1, остаток 225 - 360 ÷ 225 = 1, остаток 135 - 225 ÷ 135 = 1, остаток 90 - 135 ÷ 90 = 1, остаток 45 - 90 ÷ 45 = 2, остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 45, поэтому наибольший делитель чисел 585 и 360 равен 45.