Question

Pomogite,nado srochno reshit.nado naito summu vsex celix reshenii etogo uravvnenia|(x-5)(x2+6x+8)|=|x-5|(-x2-6x-8)

Answer 1

$|(x-5)(x^2+6x+8)|=|x-5|(-x^2-6x-8)$
это уравнение эквивалентно неравенству в совокупности с х=5:
$x^2+6x+8\leq 0$
$(x+2)(x+4)\leq0;\,x\in[-4;\,-2]$
Тогда сумма всех целых решений будет равна:
-4-3-2+5=-4

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением подробно.

Уравнение, которое вы предоставили, имеет вид:

|(x-5)(x^2+6x+8)| = |x-5|(-x^2-6x-8)

Первое, что мы можем заметить, это то, что оба выражения содержат |x-5|. Это означает, что x-5 - это общий множитель обоих сторон уравнения. Мы можем сократить его и записать уравнение следующим образом:

|x^2+6x+8| = |-x^2-6x-8|

Теперь давайте рассмотрим каждую из сторон по отдельности.

Сначала рассмотрим левую сторону уравнения:

|x^2+6x+8|

Мы видим квадратный трехчлен внутри модуля. Чтобы решить это уравнение, мы можем рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

Случай 1: x^2 + 6x + 8 > 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем воспользоваться фактом, что квадратный трехчлен положительный, когда его дискриминант отрицателен:

D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 4(1)(8) D = 36 - 32 D = 4

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня уравнения x^2 + 6x + 8 = 0, и они оба лежат вне интервала, где x^2 + 6x + 8 > 0. Поэтому в этом случае у нас нет решений.

Случай 2: x^2 + 6x + 8 < 0

В этом случае дискриминант отрицателен:

D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 4(1)(8) D = 36 - 32 D = 4

Так как дискриминант отрицателен, у нас есть два комплексных корня уравнения x^2 + 6x + 8 = 0. Они могут быть записаны в виде:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-6 ± √4) / (2) x = (-6 ± 2i) / (2) x = -3 ± i

То есть, в случае x^2 + 6x + 8 < 0, у нас есть два комплексных решения: x = -3 + i и x = -3 - i.

Теперь рассмотрим правую сторону уравнения:

|-x^2-6x-8|

Мы видим, что внутри модуля у нас снова квадратный трехчлен. Но на этот раз мы можем заметить, что его коэффициенты противоположны коэффициентам в левой части уравнения. То есть, у нас есть отношение:

|-x^2-6x-8| = |x^2+6x+8|

Таким образом, мы можем сделать вывод, что решениями уравнения будут значения x, которые мы нашли ранее:

x = -3 + i и x = -3 - i.

Вот подробное решение вашего уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!