Question

Каково соотношение сторон бумажного прямоугольника, если его можно разрезать на квадрат и прямоугольник, подобный исходному?

Answer 1

У - длинная сторона
х - короткая сторона
соотношение
х/у
если отрезать квадрат у которого стороны равны х, то должен остаться прямоугольник со сторонами х - большая сторона, а у-х - меньшая сторона и соотношение сторон получается (у-х)/х
чтобы маленький прямоугольник был подобен большому эти соотношения должны быть равны
х/у=(у-х)/х

Answer 2

Соотношение сторон бумажного прямоугольника, если его можно разрезать на квадрат и прямоугольник, подобный исходному, зависит от размеров исходного прямоугольника.

Пусть исходный прямоугольник имеет стороны a и b. Если его можно разрезать на квадрат и прямоугольник, то квадрат будет иметь сторону, равную наименьшей из сторон исходного прямоугольника. Пусть это будет сторона a. Тогда прямоугольник будет иметь стороны a и (b - a).

Таким образом, соотношение сторон будет a : (b - a).

Пример: Предположим, у нас есть бумажный прямоугольник со сторонами 8 см и 12 см. Мы можем разрезать его на квадрат со стороной 8 см и прямоугольник со сторонами 8 см и (12 - 8) = 4 см. Таким образом, соотношение сторон будет 8 : 4, или 2 : 1.

Ответ: Соотношение сторон бумажного прямоугольника, если его можно разрезать на квадрат и прямоугольник, подобный исходному, будет a : (b - a), где a - наименьшая сторона исходного прямоугольника, а b - большая сторона исходного прямоугольника.