Question

Периметр треугольника равен 60 см,а его стороны относятся как 3:5:7.Найдите стороны треугольника, вершины которого-середины сторон данного треугольника

Answer 1

Стороны внешнего треугольника
60/(3+5+7)*3=12
60/(3+5+7)*5=20
60/(3+5+7)*7=28

стороны внутреннего треугольника будут равны половинам сторон внешнего, т.е. соответственно 6,10 и 14

Answer 2

Пусть стороны треугольника равны \(3x\), \(5x\) и \(7x\), где \(x\) - коэффициент пропорциональности.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: \[3x + 5x + 7x = 60\]

Решим уравнение: \[15x = 60\]

Разделим обе стороны на 15: \[x = 4\]

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника, умножив коэффициент \(x\) на соответствующие отношения 3:5:7:

\[ \text{Сторона 1} = 3x = 3 \times 4 = 12 \, \text{см} \] \[ \text{Сторона 2} = 5x = 5 \times 4 = 20 \, \text{см} \] \[ \text{Сторона 3} = 7x = 7 \times 4 = 28 \, \text{см} \]

Таким образом, стороны треугольника равны 12 см, 20 см и 28 см. Теперь давайте найдем вершины треугольника, которые являются серединами сторон.

Середина отрезка между двумя точками в декартовой системе координат может быть найдена по формуле:

\[ \text{Середина} = \frac{\text{Точка 1} + \text{Точка 2}}{2} \]

Для нашего треугольника с вершинами A, B и C, где AB = 12 см, BC = 20 см и AC = 28 см:

1. Середина стороны AB: \( \frac{A + B}{2} \) 2. Середина стороны BC: \( \frac{B + C}{2} \) 3. Середина стороны AC: \( \frac{A + C}{2} \)

Таким образом, мы найдем три вершины треугольника.