Question

Помогите решить 8cosx=8-2sin^2x

Answer 1

8сosx=8-2+2cos²x
cosx=a
2a²-8a+6=0
a²-4a+3=0
a1+a2=4 U a1*a2=3
a1=1⇒cosx=1⇒x=2πn,n∈z
a2=3⇒cosx=3>1 нет решения
Ответ х=2πn,n∈z

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(8\cos(x) = 8 - 2\sin^2(x)\) подробно.

1. Перепишем уравнение, чтобы выразить все термины на одной стороне: \[ 2\sin^2(x) + 8\cos(x) - 8 = 0 \]

2. Преобразуем уравнение, заменив \(\sin^2(x)\) на \(1 - \cos^2(x)\): \[ 2(1 - \cos^2(x)) + 8\cos(x) - 8 = 0 \]

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 2 - 2\cos^2(x) + 8\cos(x) - 8 = 0 \] \[ -2\cos^2(x) + 8\cos(x) - 6 = 0 \]

4. Разделим уравнение на -2, чтобы упростить коэффициент при \(\cos^2(x)\): \[ \cos^2(x) - 4\cos(x) + 3 = 0 \]

5. Теперь решим квадратное уравнение. Факторизуем его: \[ (\cos(x) - 1)(\cos(x) - 3) = 0 \]

6. Получили два уравнения: \[ \cos(x) - 1 = 0 \] или \[ \cos(x) - 3 = 0 \]

7. Решим каждое уравнение отдельно: - Для \(\cos(x) - 1 = 0\), \(\cos(x) = 1\). Решение: \(x = 0^\circ + 360^\circ \cdot n\) (где \(n\) - целое число). - Для \(\cos(x) - 3 = 0\), \(\cos(x) = 3\) (нет действительных решений, так как значение косинуса ограничено от -1 до 1).

Итак, у уравнения \(8\cos(x) = 8 - 2\sin^2(x)\) есть единственное решение: \(x = 0^\circ + 360^\circ \cdot n\), где \(n\) - целое число.