Question

Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя десяти различных цветов?

Answer 1

Цвет для верхней полоски флага можно выбрать десятью разными способами. После этого для средней полоски флага остается девять возможных цветов, а затем для нижней полоски флага – восемь различных цветов. Таким образом, флаг можно сделать 10 • 9 • 8 = 729 способами.

Answer 2

Чтобы определить количество способов создания трехцветного флага с горизонтальными полосами одинаковой ширины, можно использовать комбинаторику.

Предположим, у нас есть 10 различных цветов материи. Мы хотим создать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины.

Для создания такого флага, мы должны выбрать 3 цвета из 10 возможных. При этом порядок выбора цветов не имеет значения, так как все полосы одинаковой ширины. Для этого можно использовать сочетания без повторений.

Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - количество элементов, а k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

В нашем случае, n = 10 (10 цветов материи) и k = 3 (мы хотим выбрать 3 цвета для флага).

C(10, 3) = 10! / (3!(10-3)!) = 10! / (3!7!)

10! = 10 * 9 * 8 * 7!

3! = 3 * 2 * 1

7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставляем значения:

C(10, 3) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / [(3 * 2 * 1) * (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)]

После сокращений получаем:

C(10, 3) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120

Таким образом, существует 120 способов создания трехцветного флага с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если у нас есть материя десяти различных цветов.