Question

Cos^2 x - 3sin x×cos x=-1

Answer 1

Применена замена переменной

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \cos^2(x) - 3\sin(x)\cos(x) = -1 \).

Сначала преобразуем его, используя тригонометрические тождества. Заметим, что \( \cos^2(x) = 1 - \sin^2(x) \). Теперь мы можем подставить это в уравнение:

\[ 1 - \sin^2(x) - 3\sin(x)\cos(x) = -1 \]

Теперь давайте выразим \(\sin(x)\cos(x)\) через одну из функций. Используем тождество \(2\sin(x)\cos(x) = \sin(2x)\):

\[ 1 - \sin^2(x) - \frac{3}{2}\sin(2x) = -1 \]

Умножим обе стороны на -2, чтобы избавиться от дроби:

\[ -2 + 2\sin^2(x) + 3\sin(2x) = 0 \]

Теперь преобразим \(3\sin(2x)\) с использованием тождества \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\):

\[ -2 + 2\sin^2(x) + 6\sin(x)\cos(x) = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = 6\), и \(c = -2\). Мы можем решить его с использованием квадратного уравнения:

\[ \sin^2(x) + 3\sin(x)\cos(x) - 1 = 0 \]

Решение этого уравнения даст нам значения угла \(x\), удовлетворяющие исходному тригонометрическому уравнению.