Question

Найдите трёхзначные число которое при делении на число записанное теми же цифрами но в обратном порядке в частном даёт 4 а в остатке 3 при этом известно что вторая цифра этого числа равна 9

Answer 1

791  /197
788      4
------
    3

791=197*4+3

Answer 2

Пусть искомое число будет XYZ, где X, Y, Z - цифры числа.

Условие задачи гласит, что при делении числа XYZ на число ZYX должно получаться частное, равное 4, а остаток - 3.

Деление чисел XYZ и ZYX можно записать в виде уравнения: XYZ = 4 * ZYX + 3

Так как XYZ является трехзначным числом, его можно представить в виде XYZ = 100*X + 10*Y + Z.

Аналогично, число ZYX можно представить в виде ZYX = 100*Z + 10*Y + X.

Подставим эти выражения в уравнение: 100*X + 10*Y + Z = 4*(100*Z + 10*Y + X) + 3

Раскроем скобки и упростим уравнение: 100*X + 10*Y + Z = 400*Z + 40*Y + 4*X + 3

Сгруппируем коэффициенты перед переменными: 97*X + 30*Y - 399*Z = 3

Теперь мы имеем линейное диофантово уравнение, которое можно решить методом перебора.

Так как вторая цифра числа равна 9, то Y = 9.

Подставим это значение в уравнение: 97*X + 30*9 - 399*Z = 3 97*X + 270 - 399*Z = 3

Переупорядочим слагаемые: 97*X - 399*Z = -267

Теперь можно перебирать значения X и Z, чтобы найти подходящее решение.

Заметим, что X и Z должны быть целыми числами от 0 до 9, так как XYZ является трехзначным числом.

Пробуя различные значения, мы найдем, что X = 1 и Z = 7 удовлетворяют уравнению.

Таким образом, искомое трехзначное число XYZ будет 197.